在截面积为S的粗细均匀的铜导体中流过恒定电流I.铜的电阻率为.电子电量为e.则电子在铜导体中运行时受到的电场作用力为( ) A．0 B．Ie／S C．IS／e D．Ie ——青夏教育精英家教网—

0 308631 308639 308645 308649 308655 308657 308661 308667 308669 308675 308681 308685 308687 308691 308697 308699 308705 308709 308711 308715 308717 308721 308723 308725 308726 308727 308729 308730 308731 308733 308735 308739 308741 308745 308747 308751 308757 308759 308765 308769 308771 308775 308781 308787 308789 308795 308799 308801 308807 308811 308817 308825 447090

1.在截面积为S的粗细均匀的铜导体中流过恒定电流I，铜的电阻率为，电子电量为e，则电子在铜导体中运行时受到的电场作用力为(　　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　 B．Ie／S

　 C．IS／e　　　　　　　 D．Ie ／S

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典型错误之一：错误利用平分的方法求电量。

例36、如图45所示电路中的各元件值为：R₁=R₂=10Ω,R₃=R₄=20Ω,C=300μF,电源电动势E=6V，内阻不计，单刀双掷开关S开始时接通触点2，试求：

(1)当开关S从触点2改接触点1，且电路稳定后，电容C所带电量。

(2)若开关S从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R₁的电量。

错解：(1)接通1后，电阻R₁、R₂、R₃、R₄串联，根据闭合电路的欧姆定律有：

电容两端的电压U_C=U₃+U₄=4V,所以电容所带电量为Q=CU_C=1.2×10^-3C.

(2)开关再接通2，电容器放电，外电路分别为R₁、R₂和R₃、R₄两个支路，所以通过过每一支路的电量为0.6×10^-3C.

分析纠错：第1问的求解是完全正确的，但第2问中求通过各支路电量的方法却是错误的。正确的解法为：开关再接通2，电容器放电，外电路分别为R₁、R₂和R₃、R₄两个支路，通过两支路的电量分别为Q₁₂=₁t和Q₃₄=₂t；I₁与I₂的分配与两支路电阻成反比，通过两支路的电量Q则与电流成正比，故流经两支路的电量与两支路的电阻成反比，即：

所以。

典型错误之二：混淆电源的电动势和路端电压的概念。

例37、在如图46所示电路中，电源E的电动势为E=3.2V,电阻R的阻值为30Ω,小灯泡L的额定电压为3.0V,额定功率为4.5W.当电键S按位置1时，电压表的读数为3V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是(　　)

A．很暗，甚至不亮；　 B.正常发光；

C．比正常发光略亮；　 D.有可能被烧坏。

错解：因为电源E的电动势为3.2V,小灯泡L的额定电压为3.0V,所以灯泡比正常发光略亮，选项C正确。

分析纠错：小灯泡是否能正常发光取决于它两端所加的电压是否等于它的额定电压，而不是取决于电源的电动势，必须利用闭合电路欧姆定律计算出小灯泡两端的实际电压为多少，才能做出正确的判断。

当电键S接1时，由E=U+rU/R,解得电源内阻为。灯泡电阻.由于电源内阻和小灯泡电阻相等，内、外电压之和为电源电动势；所以灯泡实际工作电压为1.6V,低于灯泡额定电压，灯泡发光很暗，甚至不亮，选项A正确。

典型错误之三：因错误作出分压电路的等效电路而出错。

例38、变阻器的总电阻R_AB=30Ω，电源电动势E=12V,内阻很小可不计。现有一个标有“6V，1.8W”的灯泡采用如图47所示的分压电路。要使灯泡正常发光，则应将变阻器的滑动触头P调整到使PB间的电阻R等于(　　 )

A.8Ω;　 B.10Ω;　 C.15Ω;　 D.20Ω.

错解：AB两端的电压为12V,要使6V的灯泡正常发光，滑动变阻器的滑动触头应在AB的正中央，即使R_PB=15Ω，选项C正确。

分析纠错：当滑动触头P在AB的中央时，电路的阻值实际上是灯泡电阻与R_PB并联后再与R_PA串联，因为并联电路的电阻小于任一支路的电阻，所以R_PB上电压将小于未并联灯泡时的电压。未考虑灯泡的电阻并联在电路上对整个电路的影响是造成错解的原因。

正确解答是：首先求出灯泡的电阻为

由图48看出R_L和R_PB并联再与R_PA串联，要使灯泡正常发光需要使并联部分与AP段的电阻相等均为6V,故有：。

代入数据解得R_PB=20Ω,可见选项D正确。

典型错误之四：因错误认为改装电表示数偏小是量程偏小而出错。

例39、一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图48所示。若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪些措施可能加以改进？(　　 )

A．在R上串联一个比R小得多的电阻；

B．在R上串联一个比R大得多的电阻；

C．在R上并联一个比R小得多的电阻；

D．在R上并联一个比R大得多的电阻。

错解：因为电压表的读数总比准确值稍小一些，说明电压表的量程不够，根据电压表的改装原理可知，应再串联适当的电阻以扩大量程，所以选项A、B是正确的。

分析纠错：在使用时电压表的读数总比准确值稍小一些，说明通过表头G的电流稍小一些，即与表头串联的分压电阻稍大了一点。因此就必须减小分压电阻R。在R上串联一个电阻只会使R增大，故选项A、B均是错误的。要减小R的阻值，应在R上并联一个电阻。根据公式可知，R_x越大，对R_并的影响越小。因此，要使分压电阻R稍小一些，就必须在R上并联一个比R大得多的电阻。选项D是正确的。

典型错误之五：因错误认为电动机电路为纯电阻电路而出错。

例40、有一电源，电动势E=30V，内阻为r=1Ω,将它与一盏额定电压为6V、额定功率为12W的小灯泡和一台线圈电阻为2Ω的电动机串联成闭合电路，小灯泡刚好正常发光，问电动机的输出功率是多少？

错解：小灯泡电阻R_L=3Ω，闭合电路的电流为。电机两端的电压U_机=E-U_L-U_r=19V.电动机的输入功率为P=IU_机=95W.电动机的发热功率为P_热=50W，所以电动机的输出功率为P_出=45W。

分析纠错：以上解法似是而非，前后矛盾。在计算电流时，误把电动机作为纯电阻考虑，既然认为电动机是纯电阻，那么电动机的输出功率应等于零，但又计算出电动机的输出功率为45J.正确解法是：小灯泡正常发光时的电流I=P_灯/U_灯=2A，电源的总功率为IE=60W，在电阻上的发热功率和供给灯泡发光消耗的全部功率为P_耗=24W.电动机的输出功率P=36W。

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4、根据故障，分析推断可能观察到的现象

例32、如图40所示，灯泡A和B都正常发光，R₂忽然断路,已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？

分析与解：当R₂忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些。

问题11：会分析求解联系实际问题

电路知识在实际生活中有许多运用，如电子秤、电饭煲、加速度测量仪等，以实际运用为背景而编制的物理试题，既能培养学生理论联系实际的能力，又能培养学生不断创新的态度和精神，因而这类试题倍受命题专家的青睐。

例33、图41甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．

(1)求出电压表示数U_x用所称物体的质量m表示的关系式；

(2)由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图41(乙)的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数U_x用所称物体的质量m表示的关系式．

分析与解：(1)根据欧姆定律得：　

又因　　而　，　　

　运算得到：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 在图41(乙)的基础上完成改进后的电路原理图如图42所示。同理可求得：　　。

例34、如图43所示是电饭煲的电路图，S₁是一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点(103 ℃)时，会自动断开，S₂是一个自动控温开关，当温度低于70 ℃时，会自动闭合；温度高于80 ℃时，会自动断开.红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯.分流电阻R₁=R₂=500 Ω，加热电阻丝R₃=50 Ω，两灯电阻不计.

(1)分析电饭煲的工作原理.

(2)简要回答，如果不闭合开关S₁，能将饭煮熟吗？

(3)计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比.

分析与解：(1)电饭煲盛上食物后，接上电源，S₂自动闭合，同时手动闭合S₁，这时黄灯短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态，加热到80℃时，S₂自动断开，S₁仍闭合；水烧开后，温度升高到103℃时，开关S₁自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由于散热，待温度降至70℃时，S₂自动闭合，电饭煲重新加热，温度达到80℃时，S₂又自动断开，再次处于保温状态.

(2)如果不闭合开关S₁，则不能将饭煮熟，因为只能加热到80℃.

(3)加热时电饭煲消耗的电功率P₁=，保温时电饭煲消耗的电功率P₂=，两式中R_并=Ω.从而有

P₁∶P₂==12∶1

例35、“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图44所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出.　已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L.当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U₀=0.4E.取AB方向为参考正方向.

(1)写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式.　

(2)确定该“加速度计”的测量范围.

分析与解：(1)设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时

U₀-U=，而R′=.

故有　 a=.

(2)当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U₀=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U₀，即0≤U≤0.8E，结合(1)中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是-≤a≤.

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3、根据观察现象，分析推断故障

例30、如图37所示的电路中，闭合电键，灯L₁、L₂正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L₁变亮，灯L₂变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：

(A)R₁断路 (B)R₂断路

(C)R₃短路 (D)R₄短路

分析与解：首先应对电路进行标准化，如图38所示为其标准化后的电路。当R₁断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L₂变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大，所以L₁两端电压增大，灯L₁变亮，所以A选项正确。

当R₂断路时，总电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L₁变暗，而路端电压增大，所以L₂两端电压增大，灯L₂变亮，所以B选项不正确。

当R₃短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L₁变亮，而路端电压减小，所以L₂两端电压减小，灯L₂变暗，因为总电流增加，而通过L₂的电流减小，电流表的读数变大，所以C选项不正确。

当R₄短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L₁变亮，而路端电压减小，所以L₂两端电压减小，灯L₂变暗，因为总电流增加，而通过L₂的电流减小，电流表的读数变大，所以D选项不正确。

例31、某居民家中的电路如图39所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则：　

A．仅电热壶所在的C、D两点间发生了断路故障

B．仅电热壶所在的C、D两点间发生了短路故障

C．仅导线AB间断路

D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障

分析与解：由于电灯仍正常发光，说明电源是好的，电热壶所在的C、D两点间没有发生短路故障。把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，说明插座的左、右插孔都与火线相通，说明电热壶所在的C、D两点间没有发生断路故障。综合分析可知，故障为导线AB间断路，即C选项正确。

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2、给定测量值，分析推断故障

例28、图35为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、b与220V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220V。由此可知：　(A)ab间电路通，cd间电路不通　(B)ab间电路不通，bc间电路通　(C)ab间电路通，bc间电路不通　(D)bc间电路不通，cd间电路通　分析与解：由于用交流电压表测得b、d两点间为220V，这说明ab间电路是通的，bc间电路不通或cd间电路不通；由于用交流电压表测得a、c两点间为220V，这说明cd间电路是通的，ab间电路不通或bc间电路不通；综合分析可知bc间电路不通，ab间电路通和cd间电路通，即选项C、D正确。

例29、某同学按如图36所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：

序号	A₁示数(A)	A₂示数(A)	V₁示数(V)	V₂示数(V)
1	0.60	0.30	2.40	1.20
2	0.44	0.32	2.56	0.48

将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。

1电路中，分别为电源的电动势和内阻，，，为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算)　　　。

2由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是　　　　　　　　　　　。

分析与解：1先将电路简化，R₁与r看成一个等效内阻r^，=R₁+r,则由V₁和A₁的两组数据可求得电源的电动势；由A₂和V₁的数据可求出电阻R₃；由V₂和A₁、A₂的数据可求出R₂。

2当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V₂的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R₂上，由此可推断R_p两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R₂是完好的，则R_p一定短路；若假设R_P是完好的，则R₂一定断路。

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1、给定可能故障现象，确定检查方法：

例27、在图34所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R₁、R₂及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R₁的b端和R₂的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：

　 A．直流10V挡；　 B．直流0.5A挡；

C．直流2.5V挡；　 D．欧姆挡。

分析与解：根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。

先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R₁与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V。基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R₁与电源连接的导线是好的，而R₁与R₂之间导线和R₂与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R₁与R₂之间导线是断的，否则说明R₂与电源间导线是断的，A项正确。

再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R₁与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/(R₁+R₂)=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R₁与电源间连接的导线是好的，而R₁与R₂之间导线和R₂与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R₁与R₂之间导线是断的，此时示数I=E/R₂=1.2A,超过电流表量程，故B不能选。

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2、结合电荷守恒定律求解有关电容问题。

例20、在如图24所示的电路中,电容器A的电容C_A=30μF,电容器B的电容C_B=10μF.在电键K₁、K₂都是断开的情况下,分别给电容器A、B充电.充电后,M点的电势比N点高5V,O点的电势比P点低5V.然后把K₁、K₂都接通,接通后M点的电势比N点高.

A、10V.　　　 B、 2.5V.

C、2.5V.　　　 D、4.0V

分析与解：当K₁、K₂都断开时，给电容器A、B充得的电量分别为：，上极板带正电；而，且上极板带负电。当K₁、K₂都接通后，设M点的电势比N点高U，则据电荷守恒定律可得：

所以U=2.5V.

问题7：关于RC电路中暂态电流的分析

在含容电路中的电流稳定以后，电容充有一定的电量，与电容串联的电阻中没有电流通过。但当电路中某电阻或电压发生变化时，会导致电容的充电或放电，形成暂态电流。如何分析暂态电流？我们可以先确定初始稳态电容所带的电量，再确定当电路中某电阻或电压发生变化时引起电容所带的电量变化情况，从而分析暂态电流。这类问题在近几年高考试题中多次出现，同学们在高三复习时应引起重视。

例21、图25所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中，以下说法正确的是：

A、电阻R中没有电流；

B、电容器的电容变小；

C、电阻R中有从a流向b的电流；

D、电阻R中有从b流向a的电流。

分析与解：当电路稳定后，没有电流通过电阻R，但当在增大电容器两极板间距离的过程中，电容器的电容量减小而电容器电压不变，所以电容器所带电量会不断减小，即电容放电形成放电电流，BC二选项正确。

问题8：会解非纯电阻电路问题

非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置，这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。

例22、.直流电动机线圈的电阻很小，起动电流很大，这对电动机本身和接在同一电源上的其他电器都产生不良的后果。为了减小电动机起动时的电流，需要给电动机串联一个起动电阻R，如图26所示。电动机起动后再将R逐渐减小。如果电源电压U=220V，电动机的线圈电阻r₀=2Ω,那么，

(1)不串联电阻R时的起动电流是多大？

(2)为了使起动电流减小为20A，起动电阻应为多大？

分析与解：(1)起动时电动机还没有转动，电机等效为一个纯电阻，所以不串联R时的起动电流为：

(2)为了使起动电流为20A，电路的总电阻应为

故起动电阻应为

例23、如图27所示，电阻R₁=20Ω，电动机绕线电阻R₂=10Ω，当电键S断开时，电流表的示数是I₁=0.5A,当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是:

A．I=1.5A　　 B.I<1.5A

C.P=15W　　 D.P<15W

分析与解：当电键S断开时，电动机没有通电，欧姆定律成立，所以电路两端的电压U=I₁R₁=10V；当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压U=10V，通过电动机的电流应满足UI₂>I₂²R₂,所以I₂<1A.所以电流表的示I<1.5A，电路消耗的电功率P<15W,即BD正确。

例24、某一用直流电动机提升重物的装置，如图28所示，重物的质量m=50kg，电源电动势E=110V，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以V=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A，由此可知，电动机线圈的电阻R是多少?(g=10m/s²)。

分析与解：在图28的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出，由能量守恒定律可得

解得电动机线圈的电阻R=92Ω.

问题9：会解非线性电阻电路问题

由于热敏电阻、二极管的伏安特性曲线是非线性的，很难(几乎是不可能)写出伏安特性曲线的解析式，因此解答这类问题只能用图象相交法。

例25、“220V、60W”的白炽灯A和“220V、100W”的白炽灯B的伏安特性曲线如图29所示，若将两白炽灯串联后接在220V的电源上，两灯实际消耗的电功率各是多少？

　　分析与解：如图30所示，选(0，220V)为另一坐标系的原点，原U轴的相反方向为另一坐标系的电压轴正方向，另一坐标系的电流轴正方向与原坐标系相同。把B灯的伏安特性曲线反过来画，得到在另一坐标系中B灯的伏安特性曲线B^，。B^，与A两条伏安特性曲线的交点为P，由P点的坐标可知两灯中的电流强度均为I=0.25A,两灯的电压分别为：U_A=150V,U_B=70V.

　根据电功率的定义式可知两灯实际消耗的电功率为： P_A=IU_A=37.5W,　 P_B=IU_B=17.5W.

例26、图31中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故。参考这根曲线，回答下列问题(不计电流表和电池的内阻)。

(1)若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。

(2)如图32所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值。

分析与解：(1)由于三个电灯完全相同中，所以每个电灯两端的电压U_L=12/3V=4V。在图33中画出U=4V的直线，得到和曲线的交点坐标为(4V,0.4A)，所以流过电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻值为。

(2)设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得：E=2IR₀+U，代入数据得U=8-20I.

在图31上画出此直线，得到如图33所示的图象，可求得到直线和曲线的交点坐标为(2V,0.3A)，即流过电灯的电流为0.3A,流过电流表的电流强度为0.6A,此时电灯的电阻为。

问题10：会分析求解故障电路问题

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1、讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。

对于正对面积为S，间距为d的平行板电容器C，当它两极板间的电压为U时，则其内部的场强E=U/d;若电容器容纳电量Q，则其内部场强E=4πKQ/(ε.S).

据E=U/d和E=4πKQ/(ε.S)很容易讨论E的变化情况。根据场强的变化情况就可以分析电容器中带电粒子的受力情况，从而判定带电粒子的运动情况。

例15、一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电源联接成如图19所示的电路.今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是:

A.增大R₁ B.增大R₂ C.增大R₃ D.减小R₂.

分析与解：要使油滴上升，必须使向上的电场力增大，因油滴的带电量是不变的，故只有增大场强E，又因E=U/d，而d不变，故只有增大加电容器两极板间的电压U，即增大R₃或减小R₂。即CD选项正确。

例16、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图20所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则:

A.U变小,E不变.　　　 B.E变大,W变大.

C.U变小,W不变.　　　 D.U不变,W不变.

分析与解：因为电容极板所带电量不变，且正对面积S也不变，据E=4πKQ/(ε.S)可知E也是不变。据U=Ed，因d减小，故U减小。因P点的电势没有发生变化，故W不变。故A、C二选项正确。

例17、在如图21电路中,电键K₁、K₂、K₃、K₄均闭合,C是极板水平放置的平行板电容器,板间悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P会向下运动?

A.K₁ 　 B.K₂ 　　 C.K₃ 　　 D.K₄

分析与解：同理分析断开电键K₃后P会向下运动，即C正确。

例18、如图22所示电路，电键K原来是闭合的，当R₁、R₂的滑片刚好处于各自的中点位置时，悬在空气平板电容器C两水平极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态。要使尘埃P加速向上运动的方法是：

A、把R₁的滑片向上移动；

B、把R₂的滑片向上移动；

C、把R₂的滑片向下移动；

D、把电键K断开。

分析与解：同理分析断开电键K和把R₂的滑片向下移动后P会向上加速运动，即C、D正确。

例19、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图23所示，接通开关K，电源即给电容器充电.(　　 )

　　 A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

　 B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大

　　 C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

　　 D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大

分析与解：保持K接通，两极板间的电压不变，据E=U/d知当减小两极板间的距离d时，则两极板间电场的电场强度增大，即A选项错；保持K接通，两极板间的电压不变，据Q=CU=εSU/(4πkd)知当在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大，即B选正确；断开K，电容器所带电量一定，据E=4πKQ/(ε.S)和U=Ed可知当减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小, 即C选正确；断开K，电容器所带电量一定，据E=4πKQ/(ε.S)和U=Ed可知当在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差减小, 即D选正确.

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2、求通过某定值电阻的总电量

例12、图16中E=10V，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，电池内阻可忽略.

(1)闭合电键K,求稳定后通过R₁的电流.

(2)然后将电键K断开,求这以后流过R₁的总电量.

分析与解：(1)闭合电键K，稳定后通过R₁的电流为： ,

电容器上电压为IR₂,储存的电量为　 Q₁=CIR₂=1.8　

(2) 电键K断开后,待稳定后,电容器上电压为E,储存的电量为：

　　　　 Q₂=CE=

流过R₁的总电量为

例13、在如图17所示的电路中，电源的电动势内阻；电容器的电容，电容器原来不带电.求接通电键K后流过R₄的总电量.

分析与解：由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为:

　　由欧姆定律得，通过电源的电流

　电源的端电压电阻R₃两端的电压　　　　　　　　

　　通过R₄的总电量就是电容器的电量Q=CU₃,

　　由以上各式并代入数据解得

例14、图18中电源电动势E=10V，C₁=C₂=30μF，R₁=4.0Ω, R₂=6.0Ω,电源内阻可忽略。先闭合电键K，待电路稳定后，再将K断开，则断开K后流过电阻R₁的电量为　　　 .

分析与解：当K闭合，待电路稳定后，电容C₁和C₂分别充得的电量为：

Q₂₀=0

当K断开，待电路稳定后，电容C₁和C₂分别充得的电量为：

　　 Q₁=C₁E=,　　 Q₂=C₂E=

故断开K后流过电阻R₁的电量为：

问题6：会解电容与电场知识的综合问题

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问题1：会对电路进行简化。

对一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。在复杂电路中，当导体间串、并联的组合关系不很规则时，要进行电路的简化，简化电路方法较多，这里介绍两种常用的方法：(1)分支法；(2)等势法。

(1)分支法：以图1(甲)为例：

第一支线：以A经电阻R₁到B(原则上以最简便直观的支路为第一支线)。

第二支线：以A经由电阻R₂到C到B。

第三支线：以A经电阻R₃到D再经R₁到B。

以上三支线并联，且C、D间接有S，简化图如图1(乙)所示。

(2)等势法：以图2为例。

设电势A高B低，由A点开始，与A点等势的点没有，由此向下到C点，E点与C点等势，再向下到D点，F、B点与D点等势，其关系依次由图3所示。

(3)注意：1对于复杂电路的简化可交替用分支法和等势法；2理想的电流表可视作短路；3理想的电压表和电容器可视作断路；4两等势点间的电阻可省去或视作短路。

问题2：会分析动态电路的有关问题

电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。处理这类问题常规思维过程是：首先对电路进行分析，然后从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断电路总电阻变化情况(若只有有效工作的一个电阻阻值变化，则不管它处于哪一支路，电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变)，再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况，最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。

为了快速而准确求解这类问题，同学们要熟记滑线变阻器常见三种接法的特点：

第一种：如图4所示的限流式接法. R_AB随pb间的电阻增大而增大。

第二种：如图5所示分压电路.电路总电阻R_AB等于AP段并联电阻R_aP与PB段电阻R_bP的串联。当P由a滑至b时，虽然R_ap与R_pb变化相反，但电路的总电阻R_AB持续减小；若P点反向移动，则R_AB持续增大。证明如下：

所以当R_ap增大时，R_AB减小；当R_ap减小时，R_AB增大。滑动头P在a点时，R_AB取最大值R₂；滑动头P在b点时，R_AB取最小值。

第三种：如图6所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。证明如下：

令两支路的阻值被分为R_a、R_b,且R_a+R_b=R₀,其中R₀为定值。则

可见，R_//的确随R_a与R_b之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R_//有最大值，相差最大时，R_//有最小值。

此外，若两支路阻值相差可小至零，则R_//有最大值R₀/4.

例1、如图6所示，R₁=4Ω，R₂=5Ω，R₃=7Ω，求P由a至b移动过程中，总电阻R_AB如何变化？

分析与解：依据上述并联式电路的特点，则立刻可知：P调至R_aP=4Ω时，R_ABmax=4Ω, P调至a点时，R_ABmin=3Ω,且P从a调至b时，R_AB先增大后减小。

例2、如图7所示，电灯A标有“10V，10W”，电灯B标有“8V，20W”，滑动变阻器的总电阻为6Ω，当滑动触头由a端向b端滑动的过程中(不考电灯电阻的变化)

A、安培表示数一直减小，伏特表示数一直增大；

B、安培表示数一直增大，伏特表示数一直减小；

C、安培表示数先增大后减小，伏特表示数先

减小后增大；

D、安培表示数先减小后增大，伏特表示数先

增大后减小。

分析与解：可以求得电灯A的电阻R_A=10Ω，电灯B的电阻R_B=3.2Ω,因为，所以，当滑动触头由a向b端滑动的过程中，总电阻一直减小。即B选项正确。

例3、如图8所示，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是(　　 )

　　 A. R₁　　 B. R₂　　 C. R₃　　 D. R₄

　　分析与解：此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。

　　若R₁断路→R_总变大→I_总变小→U_端变大→I₂变大，即电流表示数变大，U_端变大，I₄变大→U₄变大，所以选项A正确。

　　若R₂断路，电流表示数为零，则B错

　　若R₃断路，电压表示数为零，则C错

　　若R₄断路→R_总变大→I_总变小→U_端变大，即电流表和R₂串联后两端电压变大，则电流表示数变大；R₄断路后，则电压表的内阻大，所以R₃所在支路近似断路，则电压表示数此时也变大，即D正确。所以答案AD。

　　　例4. 如图9所示电路，电源的电动势为E，内阻为r，R₀为固定电阻，R为滑动变阻器。在变阻器的滑片由a端移向b端的过程中，电容器C所带的电量(　　 )

　　　 A. 逐渐增加　　　　　　　　　　　 B. 逐渐减小

　　　 C. 先增加后减小　　　　　　　　 D. 先减少后增加

分析与解：由上述结论可知，在滑动变阻器的滑片由a端移向b端的过程中，图9所示电路的外电阻逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可知：通过电源的电流I逐渐增大，路端电压逐渐减小，加在电容器C上的电压逐渐减小，C为固定电容器，其所带电量逐渐减少，所以只有选项B正确。

　　　问题3：会求解三种功率的有关问题。

例5. 如图10所示，电路中电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R₀是可变电阻，在R₀从零增加到400Ω的过程中，求：

　　 (1)可变电阻R₀上消耗功率最大的条件和最大热功率

　　 (2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和

分析与解：(1)可变电阻R₀上消耗的热功率：

　　时，P₀最大，其最大值：

　　 (2)当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R₀应调到最大400Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为

本题关键：写出P₀、P_小表达式，进行数学变换。一定要养成先写表达式，再求极值的良好解题习惯，否则就容易出错，请同学们做一做例6.

例6、有四个电源，电动势均相等，内电阻分别为1、2、4、8，现从中选择一个对阻值为2Ω的电阻供电，欲使电阻获得的电功率最大，则所选电源的内电阻为：

　　　 A．1　　　 B．2　　　　 C．4　　　　 D．8。

正确答案为A。你做对了吗？

例7、有四盏灯，接入如图11中，L₁和L₂都标有“220V、100W”字样，L₃和L₄都标有“220V、40W”字样，把电路接通后，最暗的灯将是：

A．L₁；　 B．L₂；C．L₃；D．L₄

分析与解：：正确答案是C，由它们的额定电压、额定功率可判出：

R₁=R₂<R₃=R₄，即R₄>R₁>R₂₃_并?，∴P₄>P₁>(P₂+P₃)(串联电路P∝R,而P₃<P₂(并联电路P∝1/R)，∴L₃灯最暗(功率最小)

问题4：会解非理想电表的读数问题

同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时，只要将电压表看作电阻R_V，求出R_V两端的电压就是电压表的示数；将电流表看作电阻R_A，求出通过R_A的电流就是电流表的示数。

例8、三个完全相同的电压表如图12所示接入电路中，已知V₁表读数为8V，V₃表的读数为5V，那么V₂表读数为　　　。　　　　　　　　　

分析与解：设三个完全相同的电压表的电阻均为R，

通过　　　　　　　　　　　的电流分别为I₁、I₂、I₃，而由并联电

路的规律有：I₁=I₂+I₃，所以有

　　　=+，即有　　 U₁=U₂+U₃

　　所以，U₂=U₁-U₃=3V。　　　

例9、阻值较大的电阻R₁和R₂串联后，接入电压U恒定的电路，如图13所示，现用同一电压表依次测量R₁与R₂的电压，测量值分别为U₁与U₂，已知电压表内阻与R₁、R₂相差不大，则：

A．U₁+U₂=U；　 B．U₁+U₂<U；

C．U₁/U₂=R₁/R₂； D．U₁/U₂≠R₁/R₂

分析与解：正确答案是B、C，电压表是个特殊的“电阻”，第一它的电阻R_v阻值较大；第二该“电阻”的电压是已知的，可以从表盘上读出，当把电压表与R₁并联后，就等于给R₁并联上一个电阻R_v，使得电压表所测的电压U₁是并联电阻的电压，由于，所以U₁小于R₁电压的真实值，同理测量值U₂也小于R₂电压的真实值，因此U₁+U₂<U，选项B正确。