1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。 若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳　

A．必定是OA　　

　　 B．必定是OB

　　 C．必定是OC　　

　　 D．可能是OB，也可能是OC。

警示1：:注意“死节”和“活节”问题。

例19、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T为多少?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?

例20、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

求1OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。　　　　　　　　　　　　　　

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

分析与解：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。

对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T₁、T₂合力与G等大反向，且T₁=T_2， 所以　　　　　　　　　　　

　　　 T₁sin+T₂sin=T₃=G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即T₁=T₂= ，而 AO.cos+BO.cos= CD,所以　　　　　　 cos=0.8　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

sin=0.6,T₁=T₂=10N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。

而对于例20分析节点O的受力如图36所示，由平衡条件可知，T₁、T₂合力与G等大反向，但T₁不等于T₂，所以

　 T₁=T₂sin,　　　　 G=T₂cos

但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。

　　 例21、 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

　　　 例22、 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：

　　　 A. 50N　　 B. 　 　C. 100N　　　 　 D.

分析与解：对于例21由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求.

对于例22若依照例21中方法，则绳子对滑轮，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D。

1.已知一个分力F₁的方向和另一个分力F₂的大小，由图9可知：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当F₂=Fsin时，分解是唯一的。

当Fsin<F₂<F时，分解不唯一，有两解。当F₂>F时，分解是唯一的。

问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。

当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。

正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关(最大静摩擦力除外)。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。

例1、 如图1所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。

　　 分析与解：物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为

　　 。

例2、如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ₁，Q与斜面间的动摩擦因数为μ₂。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：

A．0；　　　　　 B. μ₁mgcosθ;　　　

　C. μ₂mgcosθ;　　　　 D. (μ₁+μ₂)mgcosθ;

分析与解：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ₂gcosθ.

因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P运用牛顿第二定律得： mgsinθ-f=ma

所以求得：f=μ₂mgcosθ.即C选项正确。

问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。

滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。

例3、 如图3所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V₁向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体以速度V₂沿导槽匀速运动，求拉力F大小。

　 分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量V₁和侧向的速度分量V₂，故相对钢板的合速度V的方向如图4所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得:

　　 F=fcosθ=μmg

从上式可以看出：钢板的速度V₁越大，拉力F越小。

问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。

直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。

例如，要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N₂存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N₂。

例4、如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：

A．小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上。

B．小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上。

C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ.

D.小车向左以加速度a运动时，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g).

分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg.

小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α,如图7所示。根据牛顿第二定律有：Fsinα=ma,　 Fcosα=mg.，两式相除得：tanα=a/g.

只有当球的加速度a=g.tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinθ.小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：α=arctan(a/g).

问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。

有n个力F₁、F₂、F₃、……F_n,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即F_max=.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：

(1)、若n个力F₁、F₂、F₃、……F_n中的最大力F_m大于，则它们合力的最小值是(F_m-)。

(2)若n个力F₁、F₂、F₃、……F_n中的最大力F_m小于，则它们合力的最小值是0。

例5、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为 　　　，它们的合力最小值为　　　　　 。

　　 分析与解：它们的合力最大值F_max=(2+3+4+6)N=15N.因为F_m=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为0。

例6、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为　 ，它们的合力最小值为　　　　　 。

　　 分析与解：它们的合力最大值F_max=(2+3+4+12)N=21N，因为F_m=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为(12-2-3-4)N=3N。

问题5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。

将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：

1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

力的分解有两解的条件：

(四)共点力的平衡

1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.

　2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.

　3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0.

　4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.

(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.

(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.

(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：

(三)、力的合成与分解

1.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．

2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。

3.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．

4.分解原则：平行四边形定则．

力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．

(二)、常见的三类力。

1.重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。

(1)重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg．

(2)重力的方向：竖直向下的．

(3)重力的作用点-重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．

①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心．

②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置．

2.弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．

(1)弹力产生的条件：①物体直接相互接触； ②物体发生弹性形变．

(2)弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同．

1一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体． 　　 2一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线(或绳)的方向． 　　 3弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的． 　　 (3)弹力的大小：①与形变大小有关,弹簧的弹力F=kx②可由力的平衡条件求得．

3．滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．

(1)产生条件：①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有相对滑动．

(2)方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反．

(3)大小：与正压力成正比，即F_μ=μF_N

4．静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力．

(1)产生条件：①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力．

(2)方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反．

(3)大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．

(一).力的概念：力是物体对物体的作用。

1.力的基本特征(1)力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。(2)力的相互性：力的作用是相互的。(3)力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。(4)力的独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的矢量和。

2.力的分类：

(1)按力的性质分类：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等

(2)按力的效果分类：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等．

12.电动势为E=12V的电源与一电压表和一电流表串联成闭合回路。如果将一电阻与电压表并联，则电压表的读数减小为原来的，电流表的读数增大为原来的3倍。求电压表原来的读数。