1、学生独立完成：已知︱︱=5,︱︱=4, 与的夹角θ=120°，求·。

［设计意图］：通过计算巩固对定义的理解。

5、师生活动：证明运算律(3)

［设计意图］：学会利用定义证明运算律(1)(2)，运算律(3)的图形构造有些困难，先让学生讨论，后根据学生的情况加以指导或共同完成。

活动五：应用与提高

4、学生活动：证明运算律2

在证明时，学生可能只考虑到λ>0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：当λ<0时，向量与λ，与λ的方向的关系如何？此时，向量λ与及与λ的夹角与向量与的夹角相等吗？

3、明晰：数量积的运算律：

已知向量、 、和实数λ，则： (1)·= ·　 (2)(λ)·=λ(·)= ·(λ) (3)( + )·=· + ·

2、分析猜想：

猜想①的正确性是显而易见的。

关于猜想②的正确性，请同学们先讨论：猜测②的左右两边的结果各是什么？它们一定相等吗？

答：左边是与向量共线的向量，而右边则是与向量共线的向量，显然在向量与向量不共线的情况下猜测②是不正确的。

［设计意图］：要求学生通过对过去所学过的运算律的回顾类比得出数量积的运算律。通过讨论纠错来理解不同运算的运算律不尽相同，看到数学的法则与法则间的相互联系与区别，体会法则，学习研究的重要性。

1、提出问题7：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？

答:①交换律：ab=ba 　②结合律：(ab)c=a(bc)

③分配律：(a+b)c=ac+bc

猜想：·= ·　 　　　② (·)= (·)　

③( + )· =· + ·

3、明晰：数量积的性质

［设计意图］：

［设计意图］：将尝试练习的结论推广得到数量积的运算性质，使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。

活动四：探究数量积的运算律

2、请证明上述结论。

1、提出问题6：

(1)将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？

(2)比较︱·︱与︱︱︱︱的大小，你有什么结论？

6、研究数量积的物理意义

　(1)请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。

(2)尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：①、竖直下降10米；②、竖直向上提升10米；③、在水平面上位移为10米； ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；分别求重力做功的大小。　

［设计意图］：通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，巩固对定义的理解；另一方面使学生理解数量积的物理意义，明白学科间的联系，同时也为数量积的性质埋下伏笔。

活动三：探究数量积的运算性质