4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________

结合律____________________________。　　

[小试身手、轻松过关]

3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.

2、向量加法的平行四边形法则

以同一点O为起点的两个已知向量，()为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。

1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。

1、判断下列命题的真假:

(1) 向量的长度和向量的长度相等.

(2)向量与平行,则与方向相同.

(3) 向量与平行,则与方向相反.

(4) 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.

(5) 若与平行同向,且＞，则＞

(6)由于方向不确定，故不能与任意向量平行。

(7) 如果=，则与长度相等。

(8) 如果=，则与与的方向相同。

(9) 若=，则与的方向相反。

(10)若=，则与与的方向没有关系。

[基础训练、锋芒初显]

11 请写出初中物理中的三个向量_________________________

12 关于零向量，下列说法中错误的是(　)

　 A零向量是没有方向的。　　 B 零向量的长度是0

　 C 零向量与任一向量平行　 D零向量的方向是任意的。

13 如果对于任意的向量，均有 ,则为_________________

14 给出下列命题：

　①向量的大小是实数　　 ② 平行响亮的方向一定相同　　 ③向量可以用有向线段表示　 ④向量就是有向线段　 正确的有_________________________

[举一反三、能力拓展]

15 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________

16 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______________

[名师小结、感悟反思]

1 通过对既有大小，又有方向的一些量的认识，了解向量的实际背景。

2 掌握向量的表示法，可以用有向线段来表示向量，也可以用字母表示向量。用有向线段表示一个向量，显示了图形的直观性，为用向量处理几何问题和物理问题打下了基础。同时提供了一种几何方法，它也体现了数形结合的数学思想。另外，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段。用字母表示向量便于向量运算。

3 理解向量，零向量，单位向量，平行向量的概念。

因为向量即有大小，又有方向，所以向量不同于数量。数量之间可以比较大小，“大于”“小于”的概念对于数量是适用的。向量由模和方向确定，由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小。

任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中找到应用。

§2.1.2　 相等向量与共线向量

编者：刘凯

[学习目标、细解考纲]

1 理解相等向量与共线向量的概念

2 由向量相等的定义，理解平行向量与共线向量是等价的。

[知识梳理、双基再现]

1 相等向量是_________________________向量与相等，记作_______________。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的___________无关。因为有向线段完全是由______________确定。 相反向量是_____________________。若与是一对相反向量，则______________________

2 共线向量

　 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反。若与共线，即与平行，记作

[小试身手、轻松过关]

1 如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是(　)

　 A 　　　　B 　　　C　 　　　　　此处有图一

　 D　

2 在△ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是　　　　　 (　)

　 A　 　　　　B　　　 C　

　 D　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　此处有图二

3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有 (　)

　 A 一个　　　 B 两个　　 C三个　　 D四个　　　　　　　　　 此处有图三

4下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A若=， 则＝　　　　　 B若＞，则＞

C 若=，则　　　　　　 D 若=1 ，则=1

5 下列说法正确的有　 (　)

　 Ⅰ 零向量比任何向量都小　　　 Ⅱ零向量的方向是任意的　 Ⅲ零向量与任一向量共线

　 Ⅳ零向量只能与零向量共线

　 A 0个　　　　 B　 1个　　　 C　 2个　　 D　 3个

6 平行四边形ABCD中， = 　，则相等的向量是(　)

A 与　　　 B 与　 C 与　 D与

7 已知点O是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量中含有相等向量的是(　)

　 A 　　B 　　C

　 D 　

8 设O是正方形的中心，则向量 是 (　)

　 A有相同起点的向量　 B 有相同终点的向量　 C 相等的向量　　 D模相等的向量　

9 若向量 与向量不相等，则 与一定(　)

　A 不共线　　　 B 长度不相等　 C 不都是单位向量　　 D 不都是零向量

10 如图，四边形PQRS是菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是(　)

　 A 　　B 　　C 　D　 和

[基础训练、锋芒初显]

11 若=2 ，=，则=___________________的方向与_______。若= -，则=____________，的方向与___________

12 如图所示，O是正方形ABCD的中心，图中与向量长度相等的向量有___________，与向量相等的向量有________，与相反的向量有_____________

13 在正方形ABCD中，与向量相等的向量有________，与相反的向量有__________

14 把所有相等的向量平移到同一个起点后，这些向量的终点将落在___________________

[举一反三、能力拓展]

15 O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量。

16 在一个平行四边形的边上，作出所有可能的向量，并求其相等向量的对数。

17 如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形

　 (1)写出与向量共线的向量。 (2)若=2.5，求向量的模。

18 在直角坐标系中，画出向量，满足：① =5　 ②的方向与X轴正方向的夹角是

[名师小结、感悟反思]

1 由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的 ，所以规定零向量与任意方向的向量平行。今后解答问题时，要注意看清题目中是“零向量”还是“非零向量”，从而正确解题。

2 零向量与零向量相等。任意两个相等的非零向量都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。两个非零向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等。例如＝，就意味者=，并且与的方向相同。

3 共线向量也叫做平行向量，任一向量都与它自身是平行向量(共线向量)。

§2 .2 平面向量的线性运算

§2．2.1向量的加法及其几何意义

编者：刘凯

[学习目标、细解考纲]

1 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。

2 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。

3 通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。

[知识梳理、双基再现]

7、平行向量

_________________________叫做平行向量,向量与平行,通常记作______________

我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量,都有_________________________.

[小试身手、轻松过关]

6、单位向量是____________的向量.

5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意.

4、向量的模的向量

向量的大小,也就是向量的长度,称_____________,记作__________.

3、向量的几何表示

(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量.

(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量的________________.

(3)有象线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面.

有向线段的长度,记作___________________.

有向线段包含三个要素________________________________________________

知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.

(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_________表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________