5.(2008·安徽理，4)已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，下列命题中正确的是(　 　　)　

?A.若m∥，n∥，则m∥n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.若⊥，⊥，则∥　

?C.若m∥，m∥，则∥　　　　　　　　　 D.若m⊥，n⊥，则m∥n　

4.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是　 ( 　)　

?A.一条直线　　　　　 ?B.一个圆　　　　　　 ?C.一个椭圆　　　　　　　 D.双曲线的一支　

3.已知m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，下列命题中正确的是　 　　 ( 　)　

?A.若m∥,n∥, ∥,则m∥n　　 B.若m∥n,n,m,则m∥　

?C.若⊥，m⊥,则m∥　　　 ?　　　 D.若m⊥,n,m⊥n,则⊥　

2.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( 　　)

?A.充要条件?　　　　 B.充分非必要条件?C.必要非充分条件　 ?　 D.既非充分又非必要条件　

1.下面命题中：①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.　其中正确的命题有　　　　　 ( 　　)　

?A.2个?　　　　　　 B.3个?　　　　　 C.4个?　　　　　　　 D.5个　

17.(08山东文)如图，在四棱锥中，平面平面，，

是等边三角形，已知，．(Ⅰ)设是上的一点，证明：平面平面；(Ⅱ)略．

16.如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°,BC　 ，BE　 ，G、H分别为FA、FD的中点.　(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；　(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？　(3)设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.　

解　(1)由题设知,FG=GA,　FH=HD,所以GH .又BC　，故GH　 BC

所以四边形BCHG是平行四边形.　

(2)C、D、F、E四点共面.理由如下：　

由BE　 ，G是FA的中点知，　BE　 GF，所以EF∥BG.　

由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面.　

又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面.　

(3)如图(1)，连接EG，由AB=BE，BE　 AG及∠BAG=90°知ABEG是正方形,故BG⊥EA.　

由题设知,FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，　

因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BG⊥ED.

又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE.　由(1)知,CH∥BG,所以CH⊥平面ADE.　

由(2)知CH平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE.　

15.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.　

(1)证明：平面PBE⊥平面PAC；　(2)如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由.　

(1)证明　 因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BE.　又因为△ABC是正三角形，且E为AC的中点，　所以BE⊥CA.　

又PA∩CA=A，所以BE⊥平面PAC. 因为BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAC.　

(2)解　 取CD的中点F，则点F即为所求.如图，连结EF，　

因为E、F分别为CA、CD的中点，　所以EF∥AD.　

又EF平面PEF，AD平面PEF，　所以AD∥平面PEF.

14.四面体ABCD中，AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=AC，∠BDC=90°.

求证：BD⊥平面ACD.　

证明　 如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.∵E、F分别为AD、BC的中点，　

∴EG　 ，FG　 .　又AC=BD，∴EG=FG=.　

∴在△EFG中，EG²+FG²=²=EF². 　∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.　

又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，　∴BD⊥平面ACD.

13.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形， PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有5　 对.