2.共面向量定理：两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x，y使=.

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：　　　　　　　　 ，或对空间任意一点O有： .

1.共线向量：对空间任意两个向量<=>　　　　　　　　　 .

若直线过点A、B，是方向向量，则点P在直线上存在实数t，使　　　　　　　　 ，( 的向量方程)

17.已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB₁.求证：　

(1)BC₁⊥AB₁；(2)BC₁∥平面CA₁D.　

16.如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,

侧面PBC⊥底面ABCD.证明:　(1)PA⊥BD;　(2)平面PAD⊥平面PAB.　

15.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在平面yOz内，

且∠BDC=90°，∠DCB=30°.　(1)求的坐标；　(2)设和的夹角为，求cos的值.　

14.如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为AA₁的中点，N为A₁B₁上的点，且满足A₁N=NB₁，P为底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B₁C.　

? 　

.

13.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，

若=，则=　 　　.　

12.若平面的法向量分别为n₁=(2，3，5)，n₂=(-3,1,-4),则　　　　　　　　　　　 ( 　　)　

?A.∥?　　　　　 B. ⊥　?C. 、相交但不垂直　　　　　 D.以上均不正确

11．下列命题中不正确的命题个数是①若A、B、C、D是空间任意四点，则有　 ②|a|－|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件　 ③若a、b共线，则a与b所在直线平行④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 　　( 　　)　　

　A.1　　 B.2 　　　　　　　　 C.3　　 　　　　　　 D.4

10.(2009·西安模拟)已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则m,n的值分别为(　 　　)

?A.-1,2?　　　　　　 B.1,-2?　　　　　　　 C.1,2　　　　　　　　　 D.-1,-2