6.(2008·全国Ⅰ理，11)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于　　 (　　 )　

A.?　　　　　　　　 B.?　　　　　　　　 C.?　　　　　 D.　

5.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M是AB的中点,则sin〈〉的值等于 (　 )

　A.?　　 B.?　　 C.　　　　 D.　

4.(2008·福建理，6)如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，

AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为　　　　 (　 )　

?A.?　　　　 B.? 　　 C.?　　　　　 D. ?　

3.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，

E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于(　 )　

?A.?　　　　　　 B.?　　　　　 C.?　　　　　　 D.

2.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则该二面角的大小为　　　　　　　　　 (　 　)

A.150°?　　　 B.45°? C.60°?　 　　 D.120°?　

1.已知两平面的法向量分别为m=(0，1，0)，n=(0，1，1)，则两平面所成的二面角为　　　 (　　 )　

A.45°?　　　　　　 B.135°　　　　　　　　 C.45°或135°　　　　　　　　　 D.90°?　

16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥DC,AB=4,AD=DC=2,侧面PAD是正三角形,且与底面垂直,M是PB的中点,(Ⅰ) 求证：CM∥侧面PAD；(Ⅱ)求直线CM与底面ABCD所成的角；(Ⅲ)求侧面PBC与侧面PAD所成二面角的大小

解：(Ⅰ)证明：作MN∥AB交AP于N,连结DN,则MN∥AB∥CD,且 ∴CM∥ND,CM∥平面PAD

(Ⅱ)∵CM∥ND, ∴ND与平面ABCD所成的角为所求.

∵侧面PAD⊥底面ABCD，∴ND在平面ABCD上的射影为AD

∴∠AND为所求； ∵⊿PAD是正三角形，N是PA的中点

∴CM与底面所成的角为30º.

(Ⅲ)延长AD、BC交于点E,连结P、E.

则PE为所求二面角的棱，且AD=DE=PD所以，∠APE=90º，AP⊥PE

又∵AB⊥AD,平面PAD⊥底面ABCD

　 ∴AB⊥平面PAE

∴BP⊥PE, ∠BPA为所求二面角的平面角

tan∠BPA=

所以，侧面PBC与侧面PAD所的角为arctan2

15.(07北京)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．(1)求证：平面平面；(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；(3)求与平面所成角的最大值．

14.(08陕西)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．(Ⅰ)略(Ⅱ)求二面角的大小．

13.如上图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为　 　　.