1.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱C₁C与BC的中点，则直线EF与直线D₁C所成角的大小是　　 (　 B)　

?A.45°?　　　　　　 B.60°?　　　　　　　 C.75°?　　　　　 D.90°?　

4.二面角：①定义：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分叫做半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角，叫做这个二面角的平面角.规定：二面角的两个半平面重合时，二面角为，当两个半平面合成一个平面时，二面角为，因此，二面角的大小范围为.②确定二面角的方法：(1)定义法；(2)三垂线定理及其逆定理法；(3)垂面法；(4)射影面积法：，此方法常用于无棱二面角大小的计算；无棱二面角也可以先根据线面性质恢复二面角的棱，然后再用方法(1)、(2)计算大小；(5)向量法：法一、在内，在内，则二面角 的平面角；或 (同等异补)

法二、设,是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧(同等异补)，则二面角的平面角

课前练习

2.异面直线所成角：(1)范围：；(2)计算方法:①平移法：②向量法：设分别为异面直线的方向向量,则两异面直线所成的角；③补形法；④证明两条异面直线垂直,即所成角为.

3直线与平面所成的角：①定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，若垂直于平面，所成角是直角.②范围 ；③最小角定理：斜线和平面所成的角，是斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的角中最小的角.⑤斜线与平面所成角的计算：(1)直接法：关键是作垂线，找射影 可利用面面垂直的性质；(2)通过等体积法求出斜线任一点到平面的距离，计算这点与斜足之间的线段长，则.(3) .

(4)向量法：设是斜线的方向向量，是平面的法向量，则斜线与平面所成的角.

1.空间角的计算步骤　 一作、二证、三算.

3.AB⊥平面BCD，DC⊥CB，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC.　

求AD与平面ABC所成角的大小.　

例1如图所示，过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，求:　(1)二面角B-PC-D的大小；　(2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大小.　

例2(2008·重庆理，19)如图所示，在△ABC中，B=90°,AC=,D、E两点分别在AB、AC上，使=2，

DE=3.现将△ABC沿DE折成直二面角.求：　(1)异面直线AD与BC的距离；(2)二面角A-EC-B的大小。

例3(2008·海南理，18)如图所示，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.　

(1)求DP与CC′所成角的大小;　(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.　

例4如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O

的直径，AB=AC=6，OE∥AD.　(1)求二面角B-AD-F的大小；　(2)求直线BD与EF所成的角的余弦值.　

2.一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直.如果公共边AC=a，则异面直线AB与CD的距离是( 　)?A.　　　　　 　　 B.a?　　　　　　 C.?　　　　　　　 D.　

1.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱C₁C与BC的中点，则直线EF与直线D₁C所成角的大小是　　 (　 　)　

?A.45°?　　　　　　 B.60°?　　　　　　　 C.75°?　　　　　 D.90°?　

4.二面角：①定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　.②确定二面角的方法：(1)定义法；(2)　　　　　　　　 ；(3)　　　　 ；(4)射影面积法：，( 5)向量法：法一、在内，在内，则二面角 的平面角　　　　 ；或 　　　　　

法二、设,是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧(同等异补)，则二面角的平面角　　　　　　

课前练习

2.异面直线所成角：(1)范围：　　　 ；(2)计算方法:①平移法：②向量法：设分别为异面直线的方向向量,则两异面直线所成的角　　　　　 ；③补形法；④证明两条异面直线垂直,即所成角为.

3直线与平面所成的角：①定义：　　　　　　　　　　　　　　　 若垂直于平面，所成角　　　　 .②范围 　　　　；③最小角定理：斜线和平面所成的角，是斜线　　　　　　　　　　 直线所成的角中最小的角.⑤斜线与平面所成角的计算：(1)直接法：关键是　　　　 ，找射影(2)通过等体积法求出斜线任一点到平面的　　　 ，计算这点与斜足之间的线段长，则.(3) 公式：　　　　　　　　　 .

(4)向量法：设是斜线的方向向量，是平面的法向量，则斜线与平面所成的角=　　　　　　　　 .

1.空间角的计算步骤　 　　　　　　　　　.