4.点到平面的距离：

求法：(1)直接法：(2)　　　　　　 ：(3)转化为　　　　　　 ：(4)转化为　　　　 ：

(5)向量法：设是平面的法向量，在内取一点, 则到的距离　　　　　　　　　

3.两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度.

求法：(1)直接法：求两异面直线的　　　　　 度；(2)转化法：转化为　　　　 或　　　　　 ；

2.点与点的距离：(1)解三角形及多边形；(2)向量法：空间任意两点、间的距离即线段的长度：设、，则

1.七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、直线与平面、两个平行平面之间的距离，

17.如图所示，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA₁=，M是侧棱CC₁的中点.　

(1)求证：AM⊥BA₁；　(2)求证：平面ABM⊥平面A₁BC；　(3)求点C到平面ABM的距离.

16.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线B₁C=10，D是AC的中点.　

(1)求点B₁到直线AC的距离；　(2)求直线AB₁到面C₁BD的距离.　

15.如图所示，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.　(1)求证:PC⊥AB;　(2)求二面角B-AP-C的大小;　(3)求点C到平面APB的距离.　

14.已知二面角-l-的大小为120°，A是它内部的一点，AB⊥，AC⊥，B、C为垂足，平面ABC交棱l于D点.　(1)求证:平面ABC⊥,平面ABC⊥;　(2)若AB=4 cm?,AC=6 cm?,求BC的长及AD的长.　

13.已知l₁、l₂是两条异面直线，α、β、γ是三个平面依次互相平行，l₁、l₂分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l₁与α成30°角，则β与γ的距离是_________；DE=__________.

12.在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____．