4.点到平面的距离：

求法：(1)直接法：(2)等体积法：(3)转化为线面平行法：(4)线段比例转化法：(5)向量法：

设是平面的法向量，在内取一点, 则到的距离

3.两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度.

求法：(1)直接法：求两异面直线的公垂线段的长度；(2)转化法：转化为线面距离或面面距离；

2.点与点的距离：(1)解三角形及多边形；(2)向量法：空间任意两点、间的距离即线段的长度：设、，则

1.七种距离：点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离.

4.在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，D是BC边的中点，AC=2，DE⊥平面ABC，DE=1，则点E到斜边AC的

距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)　

A.　　　　 ?　　　 B.?　　　　　 C.?　　　　　　　 D.　

典例剖析：

例1.如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点，二面角M-DE-A为30°.　

(1)证明：A₁B₁⊥C₁D；　(2)求MA的长，并求点C到平面MDE的距离.　

例2.已知正方形ABCD，边长为1，过D作PD⊥平面ABCD，且PD=1，E、F分别是AB、BC的中点.　

(1)求D点到平面PEF的距离；　(2)求直线AC到平面PEF的距离.　

例3.如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．(1)证明：(此小题略去不写)；(2)求的长，并求点到平面的距离． (请用多种方法，至少要用向量法)

　 例4.如图，在直三棱柱ABC-中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。(1)求异面直线DE与的距离；(2)若BC =，求二面角的平面角的正切值。

3.一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直.如果公共边AC=a，

则异面直线AB与CD的距离是( 　)?

A.　　 B.a?　 C.　 D.　

1.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为　　　　　　 (　 　)　

?A.?　　　　　　 B.2?　　　　　 　 C.3?　　　　　　 D.4　

7.求距离的一般步骤：①　　　　　　　　 ；②证明　　　　　　　 ；③归到某三角形或多边形中计算;④作答.

课前练习：

6.距离的共性：这其中距离中，虽然定义不同，但总具有下列几个特征：

①指相应线段的长度；②相关线段中最短的；③除两点间距离外，其余总与垂直相联系，方法就有几何法和代数等方法.

5.直线到平面的距离：