17.如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短距离长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；　(3)此棱柱的表面积.　

16.如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是BC的中点.　

(1)求证：A₁B∥平面AC₁D；　(2)求二面角C-AC₁-D的大小.　

15.下面四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.真命题的编号是 　　　　　(写出所有真命题)

9.如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角相等，且顶点在底面的射影为，在内，那么是的　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A垂心　　　　　　 B重心　　　　　　 C外心　　　　　 D内心

10如图，在直三棱柱中，，，为侧棱上的两点，且，则多面体的体积等于　　　　　　

11在正方体上任意选择个顶点，它们可能是如下各种几何形体的个顶点，这些几何形体是 　　　　　(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.

12(05上海)有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a,5a().用它们

拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是　　　　　

13(07全国Ⅰ)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为，则该三角形的斜边长为　　　　 　　

14(07江苏)正三棱锥高为，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　　　　　

7.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( 　　)　A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等　?B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补　

?C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆　?D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

8一个正三棱锥与一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A正四棱锥 　　　B正五棱锥　　 　C斜三棱柱　　　　 D正三棱柱

6.正四面体A-BCD表面积为S，四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH的表面积为T，则等于( 　　)　A. ? 　　　　　　　 B. ?　　　　　 C. ?　　　　　 D. 　

5.正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为　　　　　　　　　 (　　 　)　

A.?　　　　　 B.?　　　　　 C.?　　　　　 D.

4.以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面体体积的(　 　　)　

?A.?　　　　　　　　　 B. ?　　　　　 C. ?　　　　　 D.

3.正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是( 　)　A.90°　　 　　　　　　　 B.60°?　　　　　 C.45°　　　　　　 D.30°?　

2.设命题甲：“直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ACB₁与对角面BB₁D₁D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体”，那么，甲是乙的　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)　

?A.充分必要条件　　　 B.充分非必要条件　?C.必要非充分条件　　 D.既非充分又非必要条件