4.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于　 　　　.　

典例剖析

例1如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中点.(1)求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；　

(2)求证：AB₁∥平面BEC₁；　(3)若，求二面角E-BC₁-C的大小.　

例2　 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形且AB=2BC=2，侧面△ADE是正三角形且垂直于底面ABCD，

F是AB的中点，AD的中点为O.求：(1)异面直线AE与CF所成的角；(2)点O到平面EFC的距离；　

(3)二面角E-FC-D的大小.　

例3在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，BC=CA=AA₁=a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上.(1)求AB与侧面A₁ACC₁所成的角；　(2)若O恰为AC的中点，求此三棱柱的侧面积.　

例4.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=AB,E是BP的中点.　(1)求证：EC∥面APD；(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值.　(3)求二面角P-AB-D的大小.　

例5如图所示，三棱锥中，，，，求三棱锥的体积.(要求用四种不同的方法)

3.平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成面积比1∶3两部分，则棱锥的侧棱分成两部分长度比(从上到下)为 ( 　　)

?A.1∶1 ?　 B.1∶3?　　 C.1∶2? D.1∶5　

A.棱柱有一条侧棱与底面垂直　?B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直　

?　　　　　 C.棱柱有一个侧面是矩形，且与底面垂直　D.棱柱有两个侧面是矩形，且与底面垂直　

2.(2009·开封模拟)已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为( 　　)　?A.2?　 　　 B.?　　　 C.5?　 D.6　

4.棱锥的体积: 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

3.一般棱锥的性质--定理：

棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

2.正棱锥的性质：

(1)各侧棱　　　　 ，各侧面都是　　　　　　　　　　　 .

(2)　　　　　　　　　 组成一个直角三角形；　　　　　　　　　　　　　　　　　 组成一个直角三角形.

1.定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　叫棱锥.

如果一个棱锥 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，这样的棱锥叫做正棱锥.

(1)定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做棱柱.

(2) 棱柱的性质：

①侧棱　　　　 ，侧面都是　　　　　　 ；②两个底面与平行于底面的截面　　　　　　　　 ；

③过不相邻的两条侧棱的截面是　　　　　　　 .

(3)棱柱的分类：①按底面多边形的边数分类：②按侧棱与底面的位置关系分类:

(4)特殊的四棱柱:　

四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱 →正方体.请在“→”上方添上相应的条件.

(5)长方体对角线定理:

长方体的一条对角线的平方等于　　　　　　　　　　　

(6)棱柱的体积公式:　　　　　　　　　　　　　

19.三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长均为a，∠A′AB=∠A′AC=60°，求其全面积.　

18.如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，E为棱CC₁上异于C、C₁的一点，EA⊥EB₁，AB=，BB₁=2，BC=1，∠BCC₁=，求：(1)异面直线AB与EB₁的距离；(2)二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值.