5.一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为　　　 (　 　)　

A. 　　　　　　 B.?　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.　

4.在底面边长为6 cm，高为14 cm的正三棱柱内放入相同的n个球，使球半径尽量大，则n的值为　 ( 　)　

A.4?　　　　　　　　 B.5?　　　　　　　　　 C.6?　　　　　　　　 D.7　

3.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2，则正棱锥S-ABC外接球的表面积是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)　

A.12?　　　　　　 B.32?　　　　　　　 C.36?　　　　　　　 D.48　

2.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为　　　 ( 　　)　

?A.?　　　　　　 B.?　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.　

1.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是　　　　　　　　　　 ( 　　)　

A.①③?B.②④?　 C.①②③?D.②③④　

18.如图所示，已知正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a,侧棱长为.(1)求它的外接球的体积；(2)求它的内切球的表面积.　

解　 (1)设外接球的半径为R，球心为O，则OA=OC=OS，　

所以O为△SAC的外心，即△SAC的外接圆半径就是球的半径.　

∵AB=BC=a，∴AC=.∵SA=SC=AC=，　∴△SAC为正三角形.　

由正弦定理得2R==,　因此，R=，　

V_球=.　

(2)设内切球半径为r，作SE⊥底面ABCD于E，　

作SF⊥BC于F，连结EF，　

则有SF=　

S_△SBC=BC·SF=a×a=a²，　

S_棱锥全=4S_△SBC+S_底=(+1)a².　

又SE=　

∴V_棱锥=S_底h=a²×a=a³，　

∴r=

S_球=4r²=.

17.如图四棱锥A-BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE.　(1)求证：五点共球；　

(2)若∠CBE=90°,CE=,AD=1,求B、D两点的球面距离.　

(1)证明　 取AB的中点P，连接PE，PC，PD，由题设条件知△AEB、△ADB、△ABC都是直角三角形.　

故PE=PD=PC=AB=PA=PB.　所以A、B、C、D、E五点在同一球面上.　

(2)解　 由题意知四边形BCDE为矩形，　所以BD=CE=，　

在Rt△ADB中，AB=2，AD=1，　∴∠DPB=120°，D、B的球面距离为.

16.已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O.求：　(1)∠BOC、∠AOB的大小；(2)球心到截面ABC的距离.　

解　 (1)∠BOC=，∠AOB==.　

(2)连结OA、OB、OC、AB、AC、BC得三棱锥O-ABC，设OH⊥平面ABC，H为垂足，则h=OH为球心到截面ABC的距离，由OA⊥OB，OA⊥OC得OA⊥平面OBC，V_A-OBC=·S_△OBC=××1×1×sin60°=

在△ABC中，AB=AC==，BC=1，　底边BC的高为.

又V_O-ABC=hS_△ABC=·h·××1,　故=h,即h=.

15.各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为　 2+4　 cm².

14.(2008·安徽)已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=2，AD=8，

则B、C两点间的球面距离是　 　　.