7.球的表面积和体积公式：，.

6.两点的球面距离：经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，叫做两点的球面距离.(为球心角的弧度数).

5.球的性质：

(1)平面截球所得的截面是圆. 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。

(2)球心和球面圆心的连线垂直于截面；

(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系：

(4)地球上的径度是个二面角，纬度是个线面角。

4. 球的概念： 与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.一个球或球面用球心的字母表示。

3.简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面.如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体.

说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体

2.正多面体有且只有种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

1.每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体.

4.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　 .　

典例剖析

例1　　　 已知在多面体ABCDEFG中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，

平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多面体的体积为　　 (　 　　)　

?A.2　 　　　　　　　 ?B.4　　　　　　　　　 C.6　　　　　　　　　　 D.8　

例2①已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于　 　　　，球的表面积等于　 　　　.　

②设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是( ?　 )　

?A.?　　　　　　 B.?　　　　　　　　 C.?　　　　　　　 D.　

例3①P、Q为斜三棱柱相对棱上的点，若AQ=PC₁，则多面体B-ACPQ的体积是三棱柱体积的 　 ( 　　)　

?A.?　　　　　　　　　 B.?　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.　

②设是球面上的四个点，且共面，AB=BC=CD=DA=3，球心到该面距离是球半径的一半，则球的体积是(　 )

?A.?　　　　　　　　 B.?　　　　　　 C.?　　　　　　 D.　

③长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是 (　 　　)?A.? 　　　　　　　 B.　?　　　　　　 C.?　　　　　　　　 D.　

④长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在球O的球面上，其中AB∶AD∶AA₁=1∶1∶，A、B两点的球面距离记为m，A、D₁两点的球面距离记为n，则的值为　 　　　　.

例4已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC、△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

(1)证明：PC⊥平面PAB；　(2)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；　

(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求△ABC的边长.　

　例4如图，三个12×12 cm的正方形，都被连结相邻两边中点的直线分成A、B两片(如图(1))，把6片粘在一个正六边形的外面(如图(2))，然后折成多面体(如图(3))，求此多面体的体积.　

　例5已知球的半径为，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?

3.球面上有三点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为(B)

?A. 　　　　 B.? 　　　　 C.2?　 　　　 D.　

2.把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，

B与D两点之间的球面距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　　)　?A.　　　 　　 B.　　　　　　　　　　　　 C.?　　　　　　　　　 D.