12.(2009安徽卷文)(本小题满分12分) 在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。

[思路](1)依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

(2)应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.

解(1)∵∴

∴ 　　　　

∴

又 ∴

(2)如图，由正弦定理得∴

∴. 　　　　

11.(2009安徽卷理)在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积.

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴　　　　　

10.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得 cos(AC)cos(A+C)=，

　cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得 　　

故 ，

　 或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(1)求.的值;

(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,

求角C.

解 (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以　　　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.

9.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

解 (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.　　　

(2)==－,　　 所以,　　 因为C为锐角,　 所以,

又因为在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以　　

.

8.(2009北京理)　 在中，角的对边分别为，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

[解析]　 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面积.

7.(2009浙江文)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，．　

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解(Ⅰ) 　　　

又，，而，所以，所以的面积为：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

6.(2009浙江理)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，．　

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解　 (1)因为，，又由

得， 　　　

(2)对于，又，或，由余弦定理得

， 　　　

5.(2009全国卷Ⅰ理)在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b　　　　

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.　　　　

解法二:由余弦定理得: .又,.

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又，

，即

由正弦定理得，故　 　　　　　　 ②

由①，②解得.

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

4.(2009湖南卷文)在锐角中，则的值等于　　　 　，

的取值范围为 .　　　　　　

答案　 2　

解析　 　设由正弦定理得

由锐角得，

又，故，