16.(2007浙江)已知的周长为
,且
.
(I)求边的长;
(II)若的面积为
,求角
的度数.
解 (I)由题意及正弦定理,得,
,
两式相减,得.
(II)由的面积
,得
,
由余弦定理,得cosC=
=
,
所以.
15.(2007福建)在中,
,
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为
,求最小边的边长.
解 (Ⅰ),
.又
,
.
(Ⅱ),
边最大,即
.
又∵tanA<tanB,A、B角
最小,
边为最小边.
由且
,
得.由
得:BC=AB·
.
14.(2007宁夏,海南)如图,测量河对岸的塔高时,
可以选与塔底在同一水平面内
的两个侧点与
.现测得
,
并在点测得塔顶
的仰角为
,求塔高
.
解 在中,
.
由正弦定理得.
所以.
在Rt△ABC中,.
14.(2008湖南)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
,
)且与点A相距10
海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
解 (I)如图,AB=40,AC=10
,
由于,所以cos
=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为(海里/小时).
(II)解法一 如图所示,以A为原点建立平面直角坐
标系,
设点B、C的坐标分别是B(x1,y2), C(x1,y2),
BC与x轴的交点为D.
由题设有,x1=y1= AB=40,
x2=ACcos,
y2=ACsin
所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.
又点E(0,-55)到直线l的距离d=
所以船会进入警戒水域.
解法二 如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中,由余弦定理得,
==
.
从而
在中,由正弦定理得,
AQ=
由于AE=55>40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.
过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中,PE=QE·sin
=
所以船会进入警戒水域.
12.(2007重庆)在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC= .
答案
11.(2007湖南)在中,角
所对的边分别为
,若
,b=
,
,则
.
答案
10.(2007北京)在中,若
,
,
,则
.
答案
9.(2008湖北)在△中,三个角
的对边边长分别为
,则
的值为
.
答案
8.(2008浙江)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若
,则
_________.
答案
7.(2005福建)在△ABC中,∠A=90°,的值是
.
答案
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com