16.(福建省泉州一中2009年高三模拟)在
(1)求边AB的长;
(2)求的值。
解:(1)由余弦定理,得
(2)
由正弦定理,得
即,
解得
为锐角,
15.(安徽省合肥市一六八中学2009届高三适应性训练) 在中,
的对边
分别是,且满足
.(1)求
的大小;
(2)设m
,n
,且m·n的最大值是5,求
的值.
解(1),
,
即
.
.
(2)m·n=,
设则
.
则m·n=
时,m·n取最大值.
依题意得,(m·n)=
14.(天津和平区2009高三一模)在△ABC中,,
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,求
.
解 (Ⅰ)
(Ⅱ)
.
由已知条件
根据正弦定理,得
13.(山东省潍坊市2009高三一模)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B), ,m⊥n,
(1)求角B的大小;
(2)若,b=1,求c的值.
解:(I) ,………2分
(Ⅱ)
方法一:由余弦定理得
方法二:由正弦定理得
若
12.(山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试)在中,
(1)求的值
(2)设,求
的面积
.解(I)由,得
由,得
又
所以
(II)由正弦定理得
所以的面积
11.(山东省济宁市2009高三第一阶段质量检测)在中,
分别为角
的对边,且满足
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,设角
的大小为
的周长为
,求
的最大值.
解:(Ⅰ)在中,由
及余弦定理得
而,则
;
(Ⅱ)由及正弦定理得
,
而,则
于是,
由得
,当
即
时,
10.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)在△ABC中,tanA=,tanB=
.
(1)求角C的大小;
(2)若AB边的长为,求BC边的长.
解 (Ⅰ),
.又
,
.(6分)
(Ⅱ)由且
,
得.
,
.(6分)
9.(辽宁省抚顺市2009模拟)在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,且
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求
面积
的最大值.
解
(Ⅰ)由正弦定理得,
即
得,因为
,所以
,得
,因为
,
所以,又
为三角形的内角,所以
(Ⅱ),由
及
得
,
又,所以当
时,
取最大值
……3分
8.(广东省广州市2009年模拟)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2, cosB=.
(1)若b=4,求sinA的值; (2) 若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.
解:(1) ∵cosB=>0,且0<B<π,
∴sinB=.
由正弦定理得,
.
(2) ∵S△ABC=acsinB=4,
∴, ∴c=5.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
∴.
7.(2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考)在锐角中,已知内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,向量
,且向量
,
共线。
(1)求角的大小;
(Ⅱ)如果,求
的面积
的最大值。
解:(1)由向量共线有:
即,
2分
又,所以
,
则=
,即
4分
(Ⅱ)由余弦定理得则
,
所以当且仅当
时等号成立 9分
所以。
10分
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