1．(北京卷)设集合A=，B=，则AB等于(　　 )

(A) 　　 　(B) 　　(C){x|x>－3}　 　 (D) {x|x<1}

解：集合A=＝{x|x<1}，借助数轴易得选A

1.　　　 题型的结构与解答特点：

1.　　 题型的结构与解答特点：

12.(06江苏)设a为实数，设函数的最大值为g(a)。

　　(Ⅰ)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

解：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

(Ⅰ)令

要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,

∴t≥0　　　　　　　　 ①

t的取值范围是由①得

∴m(t)=a()+t=

(Ⅱ)由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。

(1)当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

若，即则

若，即则

若，即则

综上有

11．定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

(3)证明：f(x)是R上的增函数；

点拨与提示：根据f(a+b)=f(a)·f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值.利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法.

9．方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数有唯一不动点，且，，则　　　　 。

8．已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(1)=2，则f(2005)=(　　 )

A、2005　　　 B、2　　　 C、1　　　 D、0

7．[2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第12题]

设函数为奇函数，则(　 　　)

　　　　 A．0　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．5

6．(山东卷理4)下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( D )

(A) (B) (C) (D)

5．(天津理10)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是(A) 　 (B) 　　　 (C) 　　　 (D)　　　　　　　　　　 ( B )