2.在等差数列{a}中,已知a
=2,a
+a
=13,则a
+a
+a
等于
A.40 B.42 C.43 D.45
1.如果-1,a, b,c,-9成等比数列,那么
A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9
12. (全国卷III) 在等差数列中,公差
的等比中项.
已知数列成等比数列,求数列
的通项
解:由题意得:……………1分
即…………3分
又…………4分
又成等比数列,
∴该数列的公比为,………6分
所以………8分
又……………………………………10分
所以数列
的通项为
……………………………12分
课后训练:
11.(福建卷)已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:
(Ⅰ)求当a为何值时a4=0;(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=,求证a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an};
(I)解法一:
故a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an}
10.(安徽卷)数列的前
项和为
,已知
(Ⅰ)写出与
的递推关系式
,并求
关于
的表达式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
。
解:由得:
,即
,所以
,对
成立。
由,
,…,
相加得:
,又
,所以
,当
时,也成立。
(Ⅱ)由,得
。
而,
,
9.根据流程图,(1)求;(2)若
,求n.
[问题6]数列创新题
8. 数列的前
项和为
=n2+2n-1,试用程序框图
表示数列通项的过程,并写出数列的前5项和通项公式
.
7.已知抛物线,过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点
,又过点
作斜率为
的直线交抛物线于点
,再过
作斜率为
的直线交抛物线于点
,
,如此继续,一般地,过点
作斜率为
的直线交抛物线于点
,设点
.
(Ⅰ)令,求证:数列
是等比数列.并求数列
的前
项和为
解:(1)因为
、
在抛物线上,故
①
②,又因为直线
的斜率为
,即
,①②代入可得
, 故
是以
为公比的等比数列;,
[问题5]数列与算法
6.(湖北卷)设数列的前n项和为
,点
均在函数y=3x-2的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数m。
本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题能力和推理能力。
解:(I)依题意得,即
。
当n≥2时,a;
当n=1时,×
-2×1-1-6×1-5
所以。
(II)由(I)得,
故=
。
因此,使得﹤
成立的m必须满足
≤
,即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。
[问题4]数列与解析几何
数列与解析几何综合题,是今后高考命题的重点内容之一,求解时要充分利用数列、解析几何的概念、性质,并结合图形求解.
例3.在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数
,点
位于函数
的图象上,且
的横坐标构成以
为首项,
为公差的等差数列
.
⑴求点的坐标;子⑵设抛物线列
中的每一条的对称轴都垂直于
轴,第
条抛物线
的顶点为
,且过点
,记与抛物线
相切于
的直线的斜率为
,求:
.
解:(1)
(2)的对称轴垂直于
轴,且顶点为
.
设
的方程为:
把代入上式,得
,
的方程为:
。
,
=
点评:本例为数列与解析几何的综合题,难度较大。(1)、(2)两问运用几何知识算出.
5.设,定义
,其中n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,
解:(1)=2,
,
,
∴
∴,∴数列{an}上首项为
,公比为
的等比数列,
(2)
两式相减得:
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