17.(I)证明:
是以
为首项,2为公比的等比数列。
(II)解:由(I)得
(III)证明:
①
②
②-①,得 即
③
④
④-③,得 即
是等差数列。
15.-2 提示:由题意可知q≠1,∴可得2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2),即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(不合题意,舍去),∴q=-2.
16 解:13 解
∵10Sn=an2+5an+6,
① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0 , ∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n-3.
12. 解:在数列
中,若
,∴
,即{
}是以
为首项,2为公比的等比数列,
,所以该数列的通项
.
13 (-∞,8) 提示
解出a、b,解对数不等式即可
答案
(-∞,8)
14 a11=29 提示
利用S奇/S偶=
得解
答案
第11项a11=29
11.(文)解:设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意得
,联立解得a1=2,d=1,所以S9=
7.A 提示:由a1=0,得a2=-
由此可知:数列{an}是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a20=a2=-故选A
8 A
解:由等差数列的求和公式可得且
所以,故选A
点评:本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般
9 C 解:在等差数列{an}中,a2+a8=8,∴ ,则该数列前9项和S9=
=36,选C
10 C 解:数列、
都是公差为1的等差数列,其首项分别为
、
,且
,
.设
(
),则数列
的前10项和等于
=
,
,∴
=,选C.
18.(山东卷)已知数列{}中,
在直线y=x上,其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数
,使得数列
为等差数列?若存在,试求出
.若不存在,则说明理由。
答案与点拨:
1 B 解:由等比数列的性质可得ac=(-1)×(-9)=9,b×b=9且b与奇数项的符号相同,故b=-3,选B
2 B解:在等差数列中,已知
∴ d=3,a5=14,
=3a5=42,选B.
3 D解:,故选C.
4 D解:由互不相等的实数成等差数列可设a=b-d,c=b+d,由
可得b=2,所以a=2-d,c=2+d,又
成等比数列可得d=6,所以a=-4,选D
5 A解:依题意,a1+a200=1,故选A
6 (文)C 解:因数列为等比,则
,因数列
也是等比数列,
则
即,所以
,故选择答案C。
16 已知正项数列
,其前
项和
满足
且
成等比数列,求数列
的通项
17.(文科做)(06福建)已知数列满足
(I)证明:数列是等比数列; (II)求数列
的通项公式;
(II)若数列满足
证明
是等差数
15.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 .
14. 等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为_________
13. 已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<logm(ab)<1,则m的取值范围是________ _
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