6.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为
A B
C
D
5.在内,使
成立的
的取值范围是
(A)() (B)(
) (C)(
) (D)(
)
4.把函数的图象沿向量
的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是
A.
B.
C.
D.
3.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f()= f(
),则f(x)的解析式可以是 A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x
) C.f(x)=sin(4x
) D.f(x) =cos6x
2.已知,那么
A.
B.
C.
D.
1.设函数图象的一条对称轴方程为
, 则直线
的倾斜角为
A.
B.
C.
D.
6. 已知函数y=cos2x+
sinx·cosx+1 (x∈R),
(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
解:(1)y=cos2x+
sinx·cosx+1=
(2cos2x-1)+
+
(2sinx·cosx)+1
=cos2x+
sin2x+
=
(cos2x·sin
+sin2x·cos
)+
=sin(2x+
)+
所以y取最大值时,只需2x+=
+2kπ,(k∈Z),即
x=
+kπ,(k∈Z)。
所以当函数y取最大值时,自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:
(i)把函数y=sinx的图像向左平移,得到函数y=sin(x+
)的图像;
(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+
)的图像;
(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数y=
sin(2x+
)的图像;
(iv)把得到的图像向上平移个单位长度,得到函数y=
sin(2x+
)+
的图像。
综上得到y=cos2x+
sinxcosx+1的图像。
5.已知函数
(Ⅰ)将f(x)写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
解:
(Ⅰ)由=0即
即对称中心的横坐标为
(Ⅱ)由已知b2=ac
即
的值域为
.
综上所述, ,
值域为
.
说明:本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识,还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题,有利于培养学生的运算能力,对知识进行整合的能力。
4.(重庆卷)设函数f(x)=cos2ωx+sin
xcos
x+a(其中
>0,a
R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为
.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f(x)在区间
上的最小值为
,求a的值.
3.(上海春)已知函数.
(1)若,求函数
的值; (2)求函数
的值域.
解:(1),
.
(2),
,
函数
的值域为
.
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