3.(广东卷)如图1所示,是
的边
上的中点,则向量
A. B.
C.
D.
2.(2003年天津高考题)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足
,
,则P的轨迹一定通过△ABC的( )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心
1.(浙江卷)设向量满足
,
,则
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
8. (天津卷)已知,
.求
和
的值.
本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识,考查基本运算能力。
解法一:由得
则
因为所以
解法二:由得
解得或
由已知
故舍去
得
因此,那么
且
故
7.(北京卷)已知函数, (Ⅰ)求
的定义域;
(Ⅱ)设是第四象限的角,且
,求
的值.
解:(1)依题意,有cosx¹0,解得x¹kp+,即
的定义域为{x|xÎR,且x¹kp+
,kÎZ}
(2)=-2sinx+2cosx\
=-2sina+2cosa
由是第四象限的角,且
可得sina=-
,cosa=
\
=-2sina+2cosa=
5.已知向量,
.(Ⅰ)当
,且
时,求
的值; (Ⅱ)当
,且
∥
时,求
的值.
解:(Ⅰ)当时,
,
,
由
, 得
,
上式两边平方得,因此,
.
(Ⅱ)当时,
,由
∥
得
.
即.
,
或
.
6.(安徽卷)已知(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求的值。
解:(Ⅰ)由得
,即
,
又,所以
为所求。
(Ⅱ)=
==
=
。
4.已知A (3,0),B
(0,3),C①若
=-1,求
的值;
②若,且
∈(0,
),求
与
的夹角.
解答:(1)=(
-3,
),
=(
,
-3),∴由
·
=-1,
得(-3)
+
(
-3)=-1,∴
+
=
,两边平方,得1+
=
,∴
=-
(2)=(3+
,
),∴(3+
)2+
=13, ∴
=
,∵
∈(0,π),
∴=
=
, ∴
,
设与
的夹角为
,则
=
,∴
=
即为所求.
3.已知点A(2,0),B(0,2),C(cos,sin
),且0<
<
。
(1)若,求
与
的夹角;(2)若
,求tan
的值。
解:∵(1),
∴
又,∴
又
,∴
与
的夹角为
.
(5分)
(2) ,
∵
,∴
∴ ∴
∴
∵
∴
又由及
得
由①②,
∴
。
2.(上海卷)已知是第一象限的角,且
,求
的值。
解:=
由已知可得sin, ∴原式=
.
1.已知,求(1)
;(2)
的值.
解:(1);
(2)
.
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