15. 解:(Ⅰ)若a⊥b,则sinθ+cosθ=0,由此得 tanθ=-1(-<θ<),所以 θ=-;
(Ⅱ)由a=(sinθ,1),b=(1,cosθ)得|a+b|=
==,
当sin(θ+)=1时,|a+b|取得最大值,即当θ=时,|a+b|最大值为+1.
14.-2 提示:如图,
,当
取等号.
即的最小值为:-2.
13.-25 提示:因AB⊥BC,,
,
,所以原式=0-9-16=-25
12. (3, -1)
11. 4
10.B 提示:由a4+b4+c4=2c2(a2+b2)得:a4+b4+c4-2a2c2-2b2c2+2a2b2=2a2b2,即(a2+b2-c2)2=2a2b2
a2+b2-c2=ab,
9.D 提示:由.
即, 则
所以P为的垂心.
8.C 提示:由|-t
|≥|
-
|得|
-t
|2≥|
-
|2,展开并整理得
,得
,即
.
7.C 提示:设5秒后点P运动到点A,则,
∴=(10,-5).
6. B
提示:表示
方向上的单位向量,
表示
方向上的单位向量,
在∠BAC的平分线上,故P点的轨迹过三角形的内心.
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