11．已知圆C: x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由

解:设直线L的斜率为1，且L的方程为y=x+b,则　消元得方程2x²+(2b+2)x+b²+4b-4=0,设此方程两根为x_1,x₂，则x₁₊x₂＝－(b+1),y₁+y₂= x₁₊x₂+2b=b-1,则AB中点为，又弦长为＝，由题意可列式＝解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+1

考点透析10答案:

考点小测答案:

课后练习答案:

10、当0<a<2时，直线L₁：ax-2y-2a+4=0与L₂：2x+a²y-2a²-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？

9.(江苏卷) 如图,圆O₁与圆O₂的半径都是1,O₁O₂=4,过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.

解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．

∵，

∴，

即，即．这就是动点的轨迹方程．

8.(上海卷)已知两条直线若，则____.

解：两条直线若，，则2.

7．(湖北卷)若直线y＝kx+2与圆(x－2)²+(y－3)²＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是　　　 .

解：由直线y＝kx+2与圆(x－2)²+(y－3)²＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即<1，解得kÎ(0，)

6．(湖北卷)已知直线与圆相切，则的值为　　　　 。

解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1，由已知可得

，所以的值为－18或8。

5. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是(B)

(A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)

3．(江西卷) “a=b”是“直线”的　　　　 (A )

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　 D．既不充分又不必要条件

4 (重庆卷)圆(x+2)²+y²=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为　　　　　　　　　　　　　　　 (A　 )

　　 (A) (x-2)²+y²=5；　　 (B) x²+(y-2)²=5； (C) (x+2)²+(y+2)²=5； (D) x²+(y+2)²=5。

2．(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x²+y²=2相切,则a 的值为(　 )

A.±　 　　　　　B.±2　　 　　　　　B.±2　　 　　　　　D.±4

解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x²+y²=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴ ，∴ a 的值±2，选B．

1．(安徽卷)直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．　 B．　 C．　 D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。