7.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:

①　　 则与m不共面；、m是异面直线，；

②　　 若；若，则

其中为假命题的是　　　　　　 　　　　　　　　(C)(A)①　 (B)②　 (C)③　 (D)④

6. 在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　 )

　(A)BC//平面PDF　 (B)DF⊥平面PA E (C)平面PDF⊥平面ABC　 (D)平面PAE⊥平面 ABC

5.(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 　　　　　　　　　．

4．(上海卷)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的　 ( )

(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充要条件；(D)非充分非必要条件

3．(湖北卷)关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是　　 A．①②　 　　　　B．③④　　 　　C．①④　 　　　D．②③

2．(北京卷)平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是　 　　(A)一条直线　 (B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支

1． 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：

①若，，则；②若，，则；③若，，，则；

④若m、n是异面直线，，，，，则，其中真命题是

　　 　 A.①和②　　 B.①和③　 C.③和④　　　 D.①和④

10．(山东卷)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.。(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.(15班)

解：设椭圆方程为

(Ⅰ)由已知得∴所求椭圆方程为 .

(Ⅱ)解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为

由，消去y得关于x的方程：

由直线与椭圆相交于A、B两点，解得

又由韦达定理得

原点到直线的距离

.

解法1：对两边平方整理得：(*)

　　　 　　 ∵，

　　　　　　　 　　　　　　　 整理得：

　　　　　　　 又，　　 　　　　 从而的最大值为，

此时代入方程(*)得　

所以，所求直线方程为：.

解法2：令，　　　　 则

　　　　　　　　　　 当且仅当即时，　 　　　 此时.　　　　　

　　 所以，所求直线方程为

解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零.设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点，

　　　　　　　 由解法一知且，

　　　　　　　 解法1：　 =

　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

　　　　　　　　　　 下同解法一.

　　　　　　　 解法2：=

　　　　　　　 下同解法一.

9．(全国II)已知抛物线x²＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

(Ⅰ)证明·为定值；

(Ⅱ)设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．(15班)

解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．由＝λ，

即得　(－x₁，1－y)＝λ(x₂，y₂－1)，

将①式两边平方并把y₁＝x₁²，y₂＝x₂²代入得　y₁＝λ²y₂　 ③

解②、③式得y₁＝λ，y₂＝，且有x₁x₂＝－λx₂²＝－4λy₂＝－4，

抛物线方程为y＝x²，求导得y′＝x．

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

y＝x₁(x－x₁)+y₁，y＝x₂(x－x₂)+y₂，即y＝x₁x－x₁²，y＝x₂x－x₂²．

解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．　 ……4分

所以·＝(，－2)·(x₂－x₁，y₂－y₁)＝(x₂²－x₁²)－2(x₂²－x₁²)＝0

所以·为定值，其值为0．　　……7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．

|FM|＝＝＝

＝＝+．

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以

|AB|＝|AF|+|BF|＝y₁+y₂+2＝λ++2＝(+)²．

于是　S＝|AB||FM|＝(+)³，

由+≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．

由= +得M的坐标为(x,y), 由x₀,y₀满足C的方程,得点M的轨迹方程为:

+ =1 (x>1,y>2)　

(Ⅱ)| ²= x²+y²,　 y²= =4+ ,

∴²= x²－1++5≥4+5=9.且当x²－1= ,即x=>1时,上式取等号.

故的最小值为3.

8．(上海卷)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

(1)求证：“如果直线过点T(3，0)，那么＝3”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．(15班)

[解](1)设过点T(3,0)的直线交抛物线y²=2x于点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,－).　　 ∴=3；

　　 当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，

　　　　 由得

　　　　 又 ∵ ，

　　 ∴，

　　 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；

(2)逆命题是：设直线交抛物线y²=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.

　 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；

说明：由抛物线y²=2x上的点A (x₁,y₁)、B (x₂,y₂) 满足=3，可得y₁y₂=－6，

或y₁y₂=2，如果y₁y₂=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y₁y₂=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).