15.求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。

错误解法　 设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为

，消去得整理得　

直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为

错误分析　 此处解法共有三处错误：

第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

正确解法　 ①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。

②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。

③一般地，设所求的过点的直线为,则，

令解得k = ,∴ 所求直线为

综上，满足条件的直线为：

14．曲线，与直线有两个公共点，则实数k取值范围是(　 )

A. 　　B. 　C.　 　　D.

析：错选C，错因化一元二次方程求解，忽视了函数的特点，解题策略不当，应注意数形结合，用直线和圆珠笔的位置关系求解。

[错误形式3]重视一般性，忘记特殊性

13．已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )²+(b+ )²的最小值。

错解 (a+)²+(b+)²=a²+b²+++4≥2ab++4≥4+4=8,

∴(a+)²+(b+)²的最小值是8.

分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a²+b²≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

事实上，原式= a²+b²+++4=( a²+b²)+(+)+4=[(a+b)²－2ab]+[(+)²－]+4

　　　　　　　　　　　 = (1－2ab)(1+)+4，

由ab≤()²= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，

∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，

∴(a + )² + (b + )²的最小值是。

12．已知{(x,y)|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}=φ则直线(m+3)x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形的面积是　　　　　　　　　

析：只重平行，忽视重合，忘舍了m=4

[错误形式2]忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

11．设O(0，0)A(1，0)，B(0，1)P是线段AB上的一个动点，若则实数取值范围是(　 )A．　 B． C． D．

析：忽视了点P在线段AB上应满条件，错选了D，应选B

10．直线与圆没有公共点，则实数取值范围是(　 )

　 A．　 B． C． D．

析：应选A，忽视了，错误地选取了C。

9.在极坐标系中，从极点O作圆的弦ON，则ON的中点的轨迹方程是　 　　　　　　

析：，错误原因是写成了直角坐标系内的方程

8.在函数y=x³－8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是

A.3　　　 B.2　　　 C.1　　　 D.0

析：(忽视了倾角的定义与斜率之间的关系，即导数限制条件是：)

7.已知椭圆：的两个焦点分别为、，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．

6. 已知(x+2)²+ =1, 求x²+y²的取值范围。

错解 由已知得 y²=－4x²－16x－12，因此 x²+y²=－3x²－16x－12=－3(x+)²+ ，

∴当x=－时，x²+y²有最大值，即x²+y²的取值范围是(－∞, ]。

分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。

事实上，由于(x+2)²+ =1 Þ (x+2)²=1－ ≤1 Þ －3≤x≤－1，

从而当x=－1时x²+y²有最小值1。∴　　　 x²+y²的取值范围是[1, ]。

注意有界性：偶次方x²≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数a^x>0，圆锥曲线有界性等。