25.对 ,函数
不存在极值的充要条件是
0≤
≤21
或
或
或
[错误形式10]转移法使用不熟练
24.设函数,求函数的值域。
23.不共线的向量,
则
的取值范围是
22.将正偶数按右表排列,则2006在第 行,第 列。
[错误形式9]限域求值,等号取舍不当
21.如图,在三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则(射影定理)类似有命题:三棱锥A-BCD中AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,则有
[错误形式8]归纳推理中,推理方向的盲目性
20.一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图为边长为2的正三角形,俯视图是正方形则其体积=
析:误将斜高当侧棱
[错误形式7]类比推理中,推理方向的盲目性
19.实数为何值时,圆
与抛物线
有两个公共点。
错误解法 将圆与抛物线
联立,消去
,
得 ①
因为有两个公共点,所以方程①有两个相等正根,得 , 解之得
错误分析 (如图2-2-1;2-2-2)显然,当
时,圆与抛物线有两个公共点。
要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根;或有两个相等正根。
当方程①有一正根、一负根时,得解之,得
因此,当或
时,圆
与抛物线
有两个公共点。
思考题:实数为何值时,圆
与抛物线
,
(1) 有一个公共点;(2)有三个公共点;(3)有四个公共点;(4)没有公共点。
[错误形式6]空间图形读图平面化
18.已知数列的前
项和
,求
错误解法
错误分析 显然,当时,
。
错误原因:没有注意公式成立的条件是。
因此在运用时,必须检验
时的情形。即:
。
17.设等比数列的全
项和为
.若
,求数列的公比
.
错误解法 ,
。
错误分析 在错解中,由,
时,应有
。
在等比数列中,是显然的,但公比q完全可能为1,因此,在解题时应先讨论公比
的情况,再在
的情况下,对式子进行整理变形。
正确解法
若,则有
但
,即得
与题设矛盾,故
.
又依题意 Þ
Þ
,即
因为
,所以
所以
解得
说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第(21)题,不少考生的解法同错误解法,根据评分标准而痛失2分。
[错误形式5]忽视分类讨论,或分类不全
16.已知函数的定义域为R,则实数
取值范围是( )
A. B.
C.
D.
析:应选C,错误原因是只把分母看成二次函数研究,而忽视了情况。
[错误形式4]以偏概全,错将特殊当一般
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