6.如图1-1-13所示，一物体置于足够长的木板上.试分析将木板的一端由水平位置缓慢抬起至竖直的过程中，物体所摩擦力的变化情况.

[解析] 木板水平时，物体不受摩擦力作用，在木板的一端缓慢抬起的过程中，若物体相对木板静止，则它可看作处于平衡状态，由平衡条件得F_μ=mgsinθ，故随着木板倾角θ的增大，静摩擦力F_μ也随着增大.若木板倾角增大到一定角度，物体开始沿木板滑动，此后物体所受的滑动摩擦力大小为F_μ=μmgcosθ，随着θ的增大，滑动摩擦力减小，木板竖直时，F_μ=0.[答案] 当物体相对木板静止时，在木板的一端缓慢抬起的过程中，物体所受的静摩擦力从零逐渐增大；当物体相对木板滑动时，则滑动摩擦力逐渐减小，木板竖直时，滑动摩擦力减小到零.

5.如图，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力.则木块所受到的摩擦力F_μ随拉力F变化的图象(图1-1-12)，正确的是

[解析] 当木块不受拉力时(F=0)，桌面对木块没有摩擦力(F_μ=0)，当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反，随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达最大值F_μm，在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力F_μ始终与拉力F等值反向，即随着F的增大而增大.

木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，它小于最大静摩擦力，并且，在木块继续滑动的过程中保持不变，故选项D正确.[答案] D

4.如图所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m.已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ.则木板所受桌面的摩擦力大小为

A.μmg　　　　　 B.2μmg　　　　　 C.3μmg　　　　　 D.4μmg

[解析] 木块与木板间的滑动摩擦力大小为μmg，木块对木板的滑动摩擦力跟桌面对木板的静摩擦力是一对平衡力，故桌面对木板的静摩擦力大小为μmg，选项A正确.[答案] A

3.如图所示，重6 N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于4 N的力F推木块，木块仍保持静止，则木块所受的摩擦力大小为

A.4 N　　　　　 B.3 N　　　 C.5 N　　　　　 D.6 N

[解析] 木块所受重力沿斜面的分力大小为mgsin30°=3 N，它与水平推力F的合力大小为5 N，木块所受的静摩擦力F_μ跟该合力是一对平衡力，故木块所受的静摩擦力大小为5 N，选项C正确.[答案] C

2.人在自行车上蹬车前进时，车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向

A.都向前B.都向后C.前轮向前，后轮向后D.前轮向后 ，后轮向前

[解析] 人在自行车上蹬车前进时，后轮与地面接触处有相对于地面向后滑动的趋势，故受到向前的静摩擦力，这就是自行车前进的动力.前轮有向前滑动的趋势，故受到向后的摩擦力作用，选项D正确.[答案] D

1.如图所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面自由下滑，已知m_A＞m_B，则物体B

A.只受一个重力

B.受到重力和一个摩擦力

C.受到重力、一个弹力和一个摩擦力

D.受到重力、一个摩擦力、两个弹力

[解析] 由于A、B与竖直墙壁间没有弹力，故它们也不受摩擦力，A、B一起做自由落体运动，它们之间也没有相互作用的弹力，故A和B都只受重力作用，A选项正确.[答案] A

2.物体间保持相对静止但存在相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力.静摩擦力的大小除最大值外无确定的表达式，其大小可为零与最大值间的任意值，具体大小由物体的受力情况和运动状态决定.静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反，与物体对地的运动方向间无确定的关系，可能与物体对地的运动方向相同、相反、垂直或成任意角度，因此静摩擦力可以对物体做负功、正功或不做功，但在任何情况下，静摩擦力对相互作用的系统做功的代数和总为零，故静摩擦力做功不会改变系统的机械能，不会将机械能转化为内能.

精典题例解读

［例1］如图，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动.由此可知A、B间的动摩擦因数μ₁和B、C间的动摩擦因数μ₂可能是

A.μ₁=0　 μ₂=0　　　 B.μ₁=0　 μ₂≠0C.μ₁≠0　 μ₂=0　 D.μ₁≠0　 μ₂≠0

[解析] 选A、B整体为研究对象，由于B受推力F的作用还做匀速直线运动，可知地面对B的摩擦力一定水平向左，故μ₂≠0，对A受力分析知，水平方向不受力，μ₁可能为0，也可能不为0.故B、D正确.

［例2］如图所示，一质量为m的货物放在倾角为α的传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动.设加速度大小为a，试求两种情况下货物所受的摩擦力F.

[解析] 物体m向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对物体的摩擦力必定沿传送带向上.物体沿斜面向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力为零；当加速度大于此值时，摩擦力应沿斜面向下；当加速度小于此值时，摩擦力应沿斜面向上.

向上加速运动时，由牛顿第二定律，得： F-mgsinα=ma

所以F=mgsinα+ma,方向沿斜面向上.

向下加速运动时，由牛顿第二定律，得：mgsinα-F=ma(设F沿斜面向上)

所以F=mgsinα-ma当α＜gsinα时，F＞0.与所设方向相同--沿斜面向上.

当a=gsinα时，F=0.即货物与传送带间无摩擦力作用.

当a＞gsinα时，F＜0.与所设方向相反--沿斜面向下.

［例3］如图1-1-3所示，一直角斜槽(两槽面间夹角为90°，两槽面跟竖直面的夹角均为45°)，对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑.假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求物块和槽面之间的动摩擦因数μ.

[解析] 物块沿斜槽匀速下滑，说明物块所受摩擦力与重力在斜槽方向的分力相等.滑动摩擦力等于动摩擦因数与物体间正压力的乘积，要注意，此题中的正压力并不等于mgcosθ.正确画出受力图是解答此题的关键.

如图所示，设左右槽面作用于物块的支持力分别为F_N1、F_N2，由于对称性，F_N1=F_N2，它们的合力F_N垂直于槽底线，且

F_N=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

相应的左、右两槽面作用于物块的滑动摩擦力F_μ1和F_μ2相等，它们的合力F_μ平行于槽底线，且F_μ=2F_μ1=2μF_N1　 　　　　　　　　　　 根据平衡条件　 F_μ=mgsinθ，F_N=mgcosθ

从上面两个方程得　 =tanθ　　 将①②代入③可得　 μ=tanθ

小结：求摩擦力大小时要特别注意以下问题：

(1)区分静摩擦力和滑动摩擦力.滑动摩擦力和静摩擦力的大小所遵循的规律不同，滑动摩擦力的大小与压力成正比，静摩擦力的大小与压力无关.

(2)物体在某一接触面上所受的滑动摩擦力与该接触面上的压力成正比.

［例4］如图所示，质量M=10 kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角θ为30°的斜面上有一质量m=1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程s=1.4 m时，其速度v=1.4 m/s，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(g取10 m/s²).

[解析] 地面对木楔的摩擦力为静摩擦力，但不一定为最大静摩擦力，所以不能由F_μ=μF_N来计算求得，只能根据物体的运动情况和受力情况来确定.

物块沿斜面匀加速下滑，由v_t²-v₀²=2as可求得物块下滑的加速度

a==0.7 m/s²＜gsinθ=5 m/s²

可知物块受到摩擦力的作用.

此条件下，物块与木楔受力情况分别如图1-1-6和图1-1-7所示.

物块沿斜面以加速度a下滑，对它沿斜面方向和垂直于斜面方向由牛顿第二定律有

mgsinθ-F_μ1=ma　　　　　　　　 mgcosθ-F_N1=0

木楔静止，对它沿水平方向和竖直方向由牛顿第二定律，并注意F_μ1′与F_μ1，F_N1′与F_N1等值反向，有

F_μ2+F_μ1cosθ-F_N1sinθ=0　　　　 F_N2-Mg-F_N1cosθ-F_μ1sinθ=0

由上面各式解得地面对木楔摩擦力F_μ2=F_N1sinθ-F_μ1cosθ=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ=macosθ=1.0×0.7× N=0.61 N此力方向与所设方向相同，由C指向B.

另外由以上几式联立还可求出地面对木楔的支持力

F_N2=Mg+mgcos²θ+(mgsinθ-ma)sinθ=Mg+mg-masinθ=11×10 N-1.0×0.7× N=109.65 N＜(m+M)g

显然，这是由于物块和木楔系统有向下的加速度而产生了失重现象.

对此题也可以系统为研究对象.在水平方向，木楔静止，加速度为零；物块加速度的水平分量为a_x=acosθ.对系统在水平方向由牛顿第二定律，有F_μ2=ma_x=macosθ=0.61 N

小结：(1)静摩擦力的大小是个变量，它的大小常需要根据物体的运动状态及摩擦力与物体所受其他力的关系来确定.

(2)由此题可看出，研究对象的选取对解题步骤的简繁程度有很大的影响.

应用强化训练

1.物体存在相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力.滑动摩擦力的大小与物体间的压力成正比，表达式为F=μF_N；其方向总是与物体相对运动的方向相反，但不一定与物体对地的运动方向相反.因此，滑动摩擦力可能是阻力，也可能是动力，可能对物体做负功，也可能对物体做正功.由于受滑动摩擦力作用的物体也可能是静止的，所以，滑动摩擦力也可能对物体不做功.

受滑动摩擦力作用的两个物体，由于有相对运动，所以，一对相互作用的滑动摩擦力对两物体做功的代数和W_和不为零，并且W_和等于两物体间相互作用的滑动摩擦力F_μ跟它们相对路程s的乘积，也等于两物体间由于摩擦而产生的热量Q_热，即Q_热=W_和=F_μs.

2.Listen to the passage and find the answers to all the questions.

1. Introduction of Easter

Most English holidays have a religious origin. Easter Day occurs on the first Sunday after the full moon following the spring equinox[1].It is originally the day to commemorate the Resurrection of Jesus Christ. But now for most people, Easter is a secular spring holiday, while for the children, it means, more than anything else, Easter eggs or chocolate eggs! On Easter Sunday morning, the breakfast eggs are boiled in several pans in some families.Each containing a different vegetable dye, so that when they are served the shells are no longer white or pale brown in color, but yellow or pink, blue or green. The dyes do not penetrate[2] the shell of course. Easter eggs are meant to give enjoyment-- and they do! They are pretty and decorative, they signal good wishes and shared happiness in the changing seasons.