21. (本题15分)已知函数(为实常数).

(Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数;

(Ⅱ) 求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值；

(Ⅲ) 若存在x∈[1,e]，使得≤成立,求实数的取值范围.

20．(本题15分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.

(Ⅰ) 求四棱锥的体积；

(Ⅱ) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；

(Ⅲ) 若点为的中点，求二面角的大小.

19. (本题14分) 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

　从中随机地选取5只.

(I)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

(II)若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.

18．(本题14分)已知向量，，函数．

(I)求的最大值及相应的x的值；

(II)若，求的值．

17．如图，在正方形中，边长为

分别是的中点，

是的中点，在四边形上及其内

部运动，若平面，则点

轨迹的长度是_________

16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为

的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有　 ______　　 种.

15．某同学在研究函数 (R) 时，分别给出下面几个结论：

①等式在时恒成立；　　 ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)；

③若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)； ④函数在上有三个零点.

其中正确结论的序号有　　　　　　　 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)

14．若直线的圆心，则的最小值是　　　　　　　　 。

13．已知，()=－ 则

=________.

12．在等于　　　　　 。