4.玻尔理论的局限性

玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律，它的成功是因为引进了量子理论(轨道量子化、能量量子化)。但用它解释其它元素的光谱就遇到了困难，它的局限性是由于它保留了过多的经典物理理论(牛顿第二定律、向心力、库仑力等)。

3.原子光谱

在人们了解原子结构以前，就发现了气体光谱。和白光形成的连续光谱不同，稀薄气体通电后发出的光得到的光谱是不连续的几条亮线，叫做线状谱。

因为各种原子的能级是不同的，它们的线状谱也就不会完全相同。因此把这些线状谱叫做原子光谱。利用原子光谱可以鉴别物质，分析物体的化学组成。

玻尔理论能够很好地解释氢的原子光谱。根据hν=E_m-E_n计算出的频率跟实验中观察到的线状谱对应的频率恰好相同。

卢瑟福提出的原子的核式结构模型。认为电子绕核做圆周运动，好比地球绕太阳做圆周运动。研究表明：

卢瑟福的核式结构模型和经典电磁理论有矛盾：

按照经典电磁理论：

⑴电子绕核做圆周运动会向外辐射同频率的电磁波,能量将减小,原子将会不稳定;

⑵电子旋转半径减小的同时,频率将增大,因此辐射的电磁波频率也应该是连续变化的。大量原子的发光光谱应该是连续光谱。

事实上原子是稳定的；原子辐射的电磁波的频率也是不变的，原子发光的光谱是线状谱。。

为解决这个矛盾，玻尔将量子理论引入原子结构理论，大胆提出了三条假设，创建了玻尔原子模型。

内容：玻尔认为:围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫轨道量子化；

不同的轨道对应着不同的状态,在这些状态中,尽管电子做变速运动，却不辐射能量,因此这些状态是稳定的；

原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的.

玻尔的原子模型(引入量子理论，量子化就是不连续性，整数n叫量子数) 玻尔补充三条假设

①能量定态假设：----原子只能处于一系列不连续的能量状态(称为定态) 中, 在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。(本假设是针对原子稳定性提出的)

理解要点：即不同的轨道对应着不同的能量状态，这些状态中原子是稳定的，不向外辐射能量.

说明：这一说法和事实是符合得很好的，电子并没有被库仑力吸引到核上，就像行星绕着太阳运动一样。这里所说的定态是指原子可能的一种能量状态，有某一数值的能量，这些能量包含了电子的动能和电势能的总和。

②原子跃迁假设：----原子从一种定态跃迁到另一种定态,要辐射(或吸收)一定频率的光子(其能量由两定态的能量差决定)

(本假设针对线状谱提出) () 辐射(吸收)光子的能量为hf＝E_初-E_末

原子在不同的状态具有不同的能量，从一个定态向另一个定态跃迁时要辐射或吸收一定频率的光子，该光子的能量，等于这两个状态的能级差.

氢原子跃迁的光谱线问题[一群氢原子可能辐射的光谱线条数为]。

[ (大量)处于n激发态原子跃迁到基态时的所有辐射方式]

③轨道、能量量子化假设：----定态不连续,能量和轨道也不连续;(即原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应,原子的定态是不连续的,因此电子所处的可能轨道的分布也是不连续的。(针对原子核式模型提出,是能级假设的补充)

即轨道是量子化的，只能是某些分立的值.

对氢原子的激发态和基态的能量(最小)与核外电子轨道半径间的关系是:

轨道量子化r_n=n²r₁(n＝1,2.3…) 　r₁=0.53×10^-10m

　　能量量子化：　 E₁=－13.6eV

这些能量值叫能级.能量最低的状态(量子数n=1)叫基态,其他状态叫激发态。 根据玻尔理论画出了氢原子的能级图。

[说明]氢原子各定态的能量值为电子绕核运动的动能E_k和电势能E_p的代数和；当取无穷远处电势能为零时，各定态的电势能均为负值.

玻尔理论的成功之处：在于引入了量子化的概念，但因保留了经典的原子轨道，故有关氢原子的计算仍应用经典物理的理论.对电子绕核运动的轨道半径、速度、周期、动能、电势能等的计算，是牛顿运动定律、库仑定律、匀速圆周运动等知识的综合应用.

原子的跃迁条件只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃 迁的情况，对下述两种情况，则不受此条件限制：

①当光子与原子作用而使氢原子电离，产生离子和自由电子时，原子结构被破坏，因而不遵守有关原子结构的理论.如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要大于或等于13.6eV的光子都能被处于基态的氢原子吸收而发生电离.氢原子电离所产生的自由电子的动能等于入射光子的能量减去电离能.

②实物粒子和原子作用而使原子激发或电离，是能过实物粒子和原子碰撞来实现的.在碰撞过程中，实物粒子的动能可以全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两个能级差值，就可以使原子受激发而跃迁到较高的能级；当入射粒子的动能大于原子在某能级的电离能时，也可以使原子电离.

明确：原子的能量增加是因为电子增加的电势能大于电子减少的动能；反之原子的能量减少是因为电子减少的电势能大于电子增加的动能。

明确：一个原子可以有许多不同的能量状态和相应的能级，但在某一时刻，一个原子不可能既处于这一状态也处于那一状态，如果有大量的原子，氢光谱的观测就说明了这一事实，它的光谱线不是一个氢原子发出的，而是不同的氢原子从不同的能级跃迁到另一些不同能级的结果。

本节总结：玻尔的原子模型是把卢瑟福的学说和量子理论结合，以原子的稳定性和原子的明线光谱作为实验基础而提出的。认识玻尔理论的关键是从“不连续”的观点理解电子的可能轨道和能量状态、

玻尔理论对氢光谱的解释是成功的，但对其他光谱的解释就出现了较大的困难，显然玻尔理论有一定的局限性。

2.光子的发射和接收

原子处于基态时最稳定。处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。跃迁时以光子的形式放出能量。所放出光子的频率满足：hγ=E_m-E_n

原子吸收了光子后从低能级跃迁到高能级，或者被电离。

处于基态或较低激发态的原子只能吸收两种光子：一种是能量满足hγ=E_m-E_n的光子，一种是能量大于该能级电离能的光子。

对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。

对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理论中说的“电子轨道”实际上也是没有意义的。更加彻底的量子理论认为，我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态下，电子在各个位置出现的概率是不同的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为电子云。

物质分为两大类：实物和场是物质存在的两种方式。既然作为场的光有粒子性，那么作为粒子的电子、质子等实物是否也具有波动性？德布罗意由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，

得出物质波(德布罗意波)的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长λ=h/p。

人们又把这种波叫做德布罗意波。物质波也是概率波。

例21. 试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。

解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米跑时速度v≈7m/s ，则

m　

　 由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动

光子在介质中和物质微粒相互作用，可能使得光的传播方向转向任何方向(不是反射)，这种现象叫做光的散射。

在研究电子对X射线的散射时发现：有些散射波的波长比入射波的波长略大。

康普顿认为这是因为光子不仅有能量，也具有动量。实验结果证明这个设想是正确的。

因此康普顿效应也证明了光具有粒子性。

按照经典电磁理论推理光波在散射前后波长应该不变，事实上变了。

经典理论与实验事实又出现了矛盾。光的电磁理论再次遇到困难。

康普顿用光子的概念解释这种康普顿效应，再次证明了爱因斯坦光子学说的正确性。

X射线光子与晶体中的电子碰撞时：X光子要把一部分动量转移给了电子，光子的动量变小，所以波长会增大。

根据能量守恒和动量守恒求解出散谢光波波长的变化值(理论与实验完全相符合)

　　　　　　　　 　具有能量(光电效应) E=hγ

证明(X射线)光子　 (E和P是粒子性的表现；γ和λ是波动性的表现)　 两式说明光具有波、粒二象性。

　 　　　　　　　　具有动量(康普顿效应) 　　　　　　　　　(通过普朗克常量h架起波、粒二象性的桥梁)

推理过程：光子说：中一个光子的能量E=hγ 　质量

爱狭义相对论中：质能方程E=mc²　　　　　　　　　　　光子的动量

　　　　　　　　　 动量的定义：动量=质量×速度　 p=m×v=m×c 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 速度=波长×频率 即：

四、光的波粒二象性 (1)干涉、衍射和偏振表明光是一种波；光电效应和康普顿效应表明光是一种粒子；现代物理学认为光具有波粒二象性。 (2)大量光子的传播规律体现为波动性；频率低、波长长的光，其波动性越显著． (3)个别光子、与物质作用时体现为粒子性；频率越高、波长越短的光，其粒子性越显著． (4)光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性；光既具有波动性，又具有粒子性， 为说明光的一切行为，只能说光具有波粒二象性． 说明：光的波粒二象性可作如下解释： 说波是一种概率波，对大量光子才有意义。说粒子，是指其不连续性，是一份能量。 (1)既不可把光当成宏观观念中的波，也不可把光当成微观观念中的粒子． (2)大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性； 频率超低的光波动性越明显，频率越高的光粒子性越明显． (3)光在传播过程中往往显示波动性，在与物质作用时往往显示粒子性． (4)由光子的能量E=hγ，光子的动量看出，光的波动性和粒子性并不矛盾： 表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量--频率γ、波长λ (5)由以上两式和波速公式c=λγ还可以得出：E = p c (6)对干涉现象理解： ①对亮条纹的解释：波动说：同频率的两列波到达亮纹处振动情况相同；粒子说：光子到达的几率大的地方。 ②对暗条纹的解释：波动说：同频率的两列波到达暗纹振动情况相反；粒子说：光子到达的几率小的地方。

2．光子说却能很好地解释光电效应．光子说认为：

　 (1)空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子．　 ①光传播规律　 ②光由能量子(光子)组成

　 (2)光子的能量跟它的频率成正比，即 E＝hγ＝hc／λ 　　(式中的h叫做普朗克恒量，h＝6．610^＿34J·s)

爱因斯坦利用光子说解释光电效应过程：(一个光子的能量只能被一个电子吸收，一对一关系)

①入射光照到金属上,有些光子被电子吸收,有些没有被电子吸收；吸收了光子的电子(a、b、c、e、g)动能变大,可能向各个方向运动；有些电子射出金属表面成为光电子(b、c、g)，有些没射出(a、e)；射出金属表面的电子克服金属中正电荷引力做的功也不相同；只有从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力做的功最少(g)，飞出时动能最大。解释了最大初动能.

②如果入射光子的能量比这个功的最小值还小，那就不能发生光电效应。这就解释了极限频率的存在；

③由于光电效应是由一个个光子单独引起的，因此从有光照射到有光电子飞出的时间与照射光的强度无关，几乎是瞬时的。这就解释了光电效应的瞬时性。

(3)爱因斯坦光电效应方程：E_k=hγ－W

(E_k是光电子的最大初动能；W是逸出功：即从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功，也称电离能 )

说明：

(1)光电效应现象是金属中的自由电子吸收了光子的能量后，其动能足以克服金属离子的引力而逃逸出金属表面，成为光子电子．不要将光子和光电子看成同一粒子．

(2)对一定的金属来说，逸出功是一定的．照射光的频率越大，光子的能量越大，从金属中逸出的光电子的初动能就越大．如果入射粒子的频率较低，它的能量小于金属的逸出功，就不能产生光电效应，这就是存在极限频率的原因．

本节总结：要注意区分一些主要的概念：光的强度、光子的能量、光电子的最大初动能、光电流的强度等．

入射光的强度是和光电流的强度联系着的，每秒发射的光子数决定了每秒逸出的光电子数；入射光的频率是和光电子的最大初动能联系着的，每个光子的能量E＝hν。决定了每个光电子的最大初动能mv_m²．决定了每个光电子的最大初动能

光电效应也说明了光具有粒子性。

1．经典的波动理论解释不了光电效应规律中(1)极限频率、(2)最大初动能、(4)瞬时性

(1)极限频率ν₀：光的强度由光波的振幅A决定，跟频率无关。只要入射光足够强(或照射时间足够长),就应该能发生光电效应．但事实并非如此．

(2)光电子的最大初动能：只与光的频率有关而与光的强度无关．

(3)解释不了光电效应发生的时间之短：10^-9s　 ； 能量积累是需要时间的

22. 设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。

(1)求椭圆方程；

(2)若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点(为半焦距)，求的值；

(3)试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。

福建省厦门外国语学校2010届高三第三次月考

21．(本小题满分13分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位：万元)，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

(1)求；　 (2)求第个月的当月利润率；

(3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．