21．(本题满分13分)

　　　 设函数.

　 (1)求函数的极值点；

　 (2)当，若对任意的，恒有≤0，求的取值范围；

　 (3)证明：.

19．(本题满分13分)

　　　 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0).

　 (1)求双曲线C的方程；

　 (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求的取值范围。

18．(本题满分12分)

　　　 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，

EC⊥AC，EF∥AC，AB=，EF=EC=1。

　 (1)求证：EC∥平面BFD；

　 (2)求证：DF⊥EF；

　 (3)求二面角B-EF-D的大小。

17．(本题满分12分)

　　　 有一高二升高三的学生盼望进入某名牌大学学习，假设该名牌大学由以下每种方式都可录取：①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过(集训队从2009年10月省数学竞赛一等奖中选拔)；②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；③2010年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线)。该考生具有参加省数学竞赛、自主招生和高考的资料且估计自己通过各种考试的概率如下表：

　　　 如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国际集训队的概率是0.4.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②，③顺序依次录取；前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取。

　 (1)求该考生参加自主招生考试的概率；

　 (2)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；

　 (3)求该学生被该校录取的概率。

16．(本题满分12分)

　　　 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.

　 (1)求tanC的值；

　 (2)若△ABC最长的边为1，求b。

15．已知函数

　 (Ⅰ)方程在区间上实数解的个数是　　　　　 ；

　 (Ⅱ)对于下列命题：①函数是周期函数；

②函数既有最大值又有最小值；

③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；

④对于任何，，(是函数的导函数)

　　　 其中真命题的序号是　　　　　　　　　 。(填写处所有真命题的序号)

14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数，有下列函数

　　　 ①　　 ②　　　　　　 ③；　　　 ④，

　　　 其中是一阶整点函数的是　　　　　　　　 。(写出所有正确结论的序号)

13．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平

面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点

在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

，类比到空间，有两个棱长均为的正方形，其中

一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分

的体积恒为　　　　　　　　　 。

12．一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为　　　　　　 。

11．设，。若是与的等比中项，则

　　 的最小值为　　　　　　 。