卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。

设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=[GM/(R+h)]^½。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。

不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：

　 　⑴近地卫星。

　　 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v₁=7.9×10³m/s；由式③可得其周期为T=5.06×10³s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

　　 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。

　　 ⑵同步卫星。

“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m= m(r+h)可得，同步卫星离地面高度为　 h＝－r＝3·58×10⁷ m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×10⁴km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度　 v==3.07×10³m/s　

通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星(即同步卫星)并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×10⁷m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔5⁰放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。

方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．

G=m，v=。当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r》h(地面附近)时，=7．9×10³m/s

方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．

．当r＞＞h时．g_h≈g　　 所以v₁＝=7．9×10³m/s

第一宇宙速度是在地面附近h＜＜r，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．

①第一宇宙速度(环绕速度)：v₁=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。

②第二宇宙速度(脱离速度)：v₂=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

③第三宇宙速度(逃逸速度)：v₃=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

　 　原理：天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．

　　 G=mr，由此可得：M=；ρ===(R为行星的半径)

由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度

散　　　　　 专题：人造天体(卫星)的运动

万有引力及应用：与牛二及运动学公式

1思路(基本方法)：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, 　　F_心=F_万 (类似原子模型)

处理人造天体问题的基本思路

　由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心．解关于人造卫星问题的基本思路：

①视为匀速圆周运动处理；

②万有引力充当向心力；

③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；

④利用代换式gR²=GM推导化简运算过程。

注意：①人造卫星的轨道半径与它的高度不同．　

②离地面不同高度，重力加速度不同，

说明：可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。

2方法：F_引=G= F_心= ma_心= m² R= mm4n² R　

地面附近：G= mg GM=gR² (黄金代换式)

轨道上正常转：G= m 　　[讨论(v或E_K)与r关系，r_最小时为地球半径，

v_第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T_最小=84.8min=1.4h]

G=mr = m 　M= 　T²=

(M=V_球=r³) s_球面=4r²　 s=r² (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s_球冠=2Rh

3理解近地卫星：来历、意义　 万有引力≈重力=向心力、 r_最小时为地球半径、

最大的运行速度=v_第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T_最小=84.8min=1.4h

4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区)

轨道为赤道平面　 T=24h=86400s　 离地高h=3.56x10⁴km(为地球半径的5.6倍)　

V=3.08km/s﹤V_第一宇宙=7.9km/s　　 w=15^o/h(地理上时区)　 a=0.23m/s²

5运行速度与发射速度的区别

6卫星的能量：(类似原子模型)

r增v减小(E_K减小<E_p增加),所以 E_总增加;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大

7. 应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4x10³km　 表面重力加速度g=9.8 m/s² 月球公转周期30天

知识简析　 　　一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系

(1)由，得，∴当h↑，v↓

(2)由G=mω²(r+h)，得ω=，∴当h↑，ω↓

(3)由G，得T= ∴当h↑，T↑

设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=得g=,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为

　 重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,如图所示,由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力F向不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度g随纬度变化而变化,从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m₂g＝G, g=GM/r²常用来计算星球表面重力加速度的大小，

在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g_h=GM/(r+h)²，比较得g_h=()²·g

　 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F_向和m₂g刚好在一条直线上，则有F＝F_向+m₂g，

所以m₂g=F一F_向＝G－m₂Rω_自²因地球目转角速度很小G» m₂Rω_自²,所以m₂g= G

假设地球自转加快，即ω_自变大，由m₂g＝G－m₂Rω_自²知物体的重力将变小，当G=m₂Rω_自²时，m₂g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω_自＝，比现在地球自转角速度要大得多.

(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)公式：F＝G,　　 其中，(称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出)。

(3)适用条件:严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．

3．.离心现象

		离心运动的条件: 提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失。(离心运动两种现象) ①　　 当F合= 0时，物体沿切线方向飞出。 ②　　 当F合＜mω2r或F合＜m时，物体逐渐远离圆心。
		离心现的实例: 用提供的力与需要的向心力的关系角度解释离心现象 应用:雨伞、链球、洗衣机脱水筒脱水、离心分离器、离心干燥器、离心测速计等 防止:汽车转弯时的限速；高速旋转的飞轮、砂轮的限速和防护

(1)离心运动的概念：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动．

注意：离心运动的原因是合力突然消失，或不足以提供向心力，而不是物体又受到什么“离心力”．

(2)离心运动的条件：提供给物体做圆周运动的向心力不足或消失。F_获＜F_需

离心运动的两种情况：

①当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。

②当产生向心力的合外力不完全消失,而只是小于所需要的向心力,物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动,远离圆心而去。

设质点的质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为ω，线角速度为，向心力为F，如图所示　　

　　　　　　　　　　 F=0 (离心运动)

O　　　　　　　　

　　　　　　 　F＜mω²r　　　 F= mω²r

(离心运动)

(3)对离心运动的理解：

当F=mω²r或时，物体做匀速圆周运动。

当F = 0时，物体沿切线方向飞出做直线运动。　　　 (离心运动)

当F＜mω²r或时，物体逐渐远离圆心运动。　 (离心运动)

当F＞mω²r或时，物体逐渐靠近圆心的向心运动。

若所受的合外力F大于所需的向心力时，物体就会做越来越靠近圆心的“近心”运动，人造卫星或飞船返回过程就有一阶段是做“近心”运动。

(4)离心现象的本质分析　 离心现象的本质--物体惯性的表现。

分析：做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时,物体逐渐远离圆心,但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 。