29、(2008全国1)图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l1开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止。现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。求
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻
力对滑块的冲量;
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对
小球做功的大小。
28、(2007天津)如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
27、(2007山东)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5。A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)若圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角
速度多大时,滑块从圆盘上滑落?
(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求
滑块到达B点时的机械能。
(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离。
26、(2007四川)目前,滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE 平台的高度都为h = 18m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m=5kg ,运动员质量为M=45kg。表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6s。(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取)
(1)滑到G点时,运动员的速度是多大?
(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板
a共同运动的速度是多大?
(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少?
25、(2007广东)如图14所示,在同一竖直上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的
底部,斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动。离开斜面有,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O'与P的距离为L/2。已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(2)球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小;
(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。
24、(2007全国2)用放射源钋的射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”。年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。(质量用原子质量单位表示,等于个原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为和。)
23、(2007全国1)如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=600的位置自由释放,下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。
22、(2007宁夏)在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在
Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相
遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及
小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,
求两小球质量之比m1/m2。
21、(2006重庆)如图所示,半径为的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球、质量分别为、(为待定系数)。球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的球相撞,碰撞后、球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为。试求:
(1)待定系数;
(2)第一次碰撞刚结束时小球、各自的速度和球对轨道的压力;
(3)小球、在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论
小球、在轨道最低处第次碰撞刚结束时各自的速度。
20、(2006天津)如图所示,坡道顶端距水平面
高度为,质量为的小物块从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线处的墙上,另一端与质量为的挡板相连,弹簧处于原长时,恰位于滑道的末端点。与碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在段、与水平面间的动摩擦因数均为,其余各处的摩擦不计,重力加速度为,
求:
(1)物块在与挡板碰撞前瞬间速度的大小;
(2)弹簧最大压缩量为时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。
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