3.段首扣题法

段首扣题，即开篇切入，就是在文章的开头部分点明文章的话题或中心主旨。如议论文的开门见山提出论点，记叙文的开篇点题，散文的开篇“文眼”等等。

如2008年浙江卷《触摸城市》开篇一段：

有人爱山，有人爱水，我却爱城。

爱城的人中，有人爱都市，有人爱小镇--这于我都是无所谓的。我爱的是一个城市的灵魂。

2008年天津卷《人之常情》开篇一段：

激动是人之常情的体现，痛苦是人之常情的体现，愤怒是人之常情的体现，宽容是人之常情的体现。

……人之常情就是人一生的宝贵财富。

以上文章的开篇就直接扣住了题目，扣住了材料的中心，避免了文章游离于话题或材料观点之外，紧紧抓住了阅卷老师的眼球。

2.题记扣题法

在文章的开头加上题记，多年来很受考生的青睐，一是增强文章的美感，但更主要的是有助于文章尽快地扣题，点明文章的题旨。

如2008年全国卷二《爱的解读》：

有些时候，放手离开才是最深切、最无私的爱。

--题记

2008年四川卷《一切仍在继续》

最终，一切都会好的。如果不是，说明那还不是最后的结果。坚强会让一切好起来。

--题记

2008年福建卷《我于咖啡中看见》

让我们记住共同走过的岁月，记住爱，记住时光。

--题记

以上这些文章的题记，都能很好地扣住材料的中心，明确文章的观点，表明作者的态度。这种方法不失为点题扣题的好方法。

1.标题扣题法

所谓标题扣题，就是在文章的标题中嵌入体现话题或观点的字眼，使读者一目了然，明确文章的中心主旨。

如2008年湖南卷作文《距离产生美》，四川卷作文《我们不哭》《用坚强塑造光荣的勋章》，辽宁卷作文《“人之初，性本善”尚在》，这些文章的题目都很好地体现了文章的观点，紧扣材料的中心，标题嵌入观点，夺人耳目。

2.3　 因为二次函数在区间和区间上分别单调，所以函数在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处取得；函数在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得.

例7　 已知二次函数，当时，有，求证：当时，有.

分析：研究的性质，最好能够得出其解析式，从这个意义上说，应该尽量用已知条件来表达参数. 确定三个参数，只需三个独立条件，本题可以考虑，，，这样做的好处有两个：一是的表达较为简洁，二是由于正好是所给条件的区间端点和中点，这样做能够较好地利用条件来达到控制二次函数范围的目的.

要考虑在区间上函数值的取值范围，只需考虑其最大值，也即考虑在区间端点和顶点处的函数值.

解：由题意知：，

∴ ，

∴ .

由时，有，可得 .

∴ 　,

.

　　 (1)若，则在上单调，故当时，

∴ 　此时问题获证.

(2)若，则当时，　　　　　　　　　

又，

∴ 　此时问题获证.

综上可知：当时，有.

2.2 二次函数的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根. 所以存在实数使得且在区间上，必存在的唯一的实数根.

例6　 已知二次函数，设方程的两个实数根为和.

(1)如果，设函数的对称轴为，求证：；

(2)如果，，求的取值范围.

分析：条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.

解：设，则的二根为和.

(1)由及，可得　 ，即，即

两式相加得，所以，;

(2)由, 可得　 .

又，所以同号.

∴ ，等价于或,

即　 或

解之得　 或.

2.1　 二次函数的图像关于直线对称， 特别关系也反映了二次函数的一种对称性.

例5　 设二次函数，方程的两个根满足.　 且函数的图像关于直线对称，证明：.

解：由题意 .

由方程的两个根满足, 可得

且,

∴ ，

即　 ，故　 .

2.　 数形结合

二次函数的图像为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性、凹凸性等. 结合这些图像特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易.，形象直观.

1.3　 紧扣二次函数的顶点式对称轴、最值、判别式显合力

例4 　 已知函数。

(1)将的图象向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；

(2)函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；

(3)设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。

解：(1)

(2)设的图像上一点，点关于的对称点为，由点Q在的图像上，所以

　　　　 ，

于是　　　

即　　　 　

(3).

设，则.

问题转化为：对恒成立.　 即

　　　　　 对恒成立.　　 (*)

故必有.(否则，若，则关于的二次函数开口向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证(*)成立.)，此时，由于二次函数的对称轴，所以，问题等价于，即，

解之得：.

此时，，故在取得最小值满足条件.

1.2　 利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式

例3　设二次函数，方程的两个根满足.　 当时，证明.

分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.

证明：由题意可知.

,

∴ ,

∴　 当时，.

又,

∴　 ,

综上可知，所给问题获证.

1.1　 二次函数的一般式中有三个参数. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数.

例1 　已知，满足1且，求的取值范围.

分析：本题中，所给条件并不足以确定参数的值，但应该注意到：所要求的结论不是的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1和当成两个独立条件，先用和来表示.

解：由，可解得：

　　　 (*)

将以上二式代入，并整理得

　　　,

∴ .

又∵，,

∴ .

例2　 设，若，，, 试证明：对于任意，有.

分析：同上题，可以用来表示.

解：∵ ,

∴ ,

∴ .

∴ 当时，

当时，

综上，问题获证.