例5. 如图5所示，在锐角△ABC中，高线BE与CF相交于H，

　　 求证：。

图5

　　 分析：求证式中的右端有线段的积，这使我们联想到如能创造出相似三角形，则会有对应线段成比例，就会出现线段的乘积式，为此添辅助线于D，则出现相似三角形，而求证式中的右端均为相似三角形的边，故可从相似三角形开始证明。

　　 证明：过H作交BC于D。

　　 则

　　 即　　　　 (1)

　　 例4. 如图4所示，已知O是△ABC内的一点，过O作EF、QP、GH分别平行于BC、CA、AB。

　　 求证：

图4

　　 分析：求证的是三个比的和为1，只要求得与这三个比的分母是同一条线段，并且分子线段的和等于分母线段即可。

　　 证明：在中，

　　 在△ABC和△GOF中，

　　 例3. 如图3所示，已知一直线截△ABC的边AB，AC和BC的延长线于F、E、D。

　　 求证：

图3

　　 证明：过点C作CG//FD，交AB于G。

　　 例1. 如图1所示，在△ABC中，∠A的平分线交BC于P，∠A的外角平分线交BC延长线于Q，O是PQ之中点。

图1

　　 求证：

　　 证明：因为AP平分

　　 又因为O是斜边PQ之中点，连AO，得OA=OP。因为

　　 例2. 如图2所示，已知△ABC中，DF⊥BC于F。

　　 求证：

图2

　　 证明：

　　 例4. 计算　　　　　　　　　　 　　 解：令原式

　　 例3. 计算

　　 解：注意到

　　 ∴原式

　　 例2. 计算

　　 解：原式

　　 例1. 计算　　　　　　 　　 解：设

　　 再把S倒过来写：

　　 相加得：　　

　　 列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换。如图，写出图中阴影部分面积的代数式为ab-(a-2x)(b-2x)。其中a与b分别表示长方形的长和宽，(a-2x)与(b-2x)分别表示小空白长方形的长和宽。▲

　　 列代数时要按要求规范地书写。像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带 分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号。注意代数式括号的适当运用。