3．如图6-4，函数的图像由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式。

变式：讨论方程的根的个数。

函数名称	函数解析式	函数大致图像
常数函数	为常数)	……
一次函数	为常数)	……
二次函数	为常数)	……
反比例函数	为常数)	……
指数函数		……
对数函数		……
幂函数	为常数)	……

2．若关于x的方程有且只有两个不同的实根，则(　　 )

1．某工厂八年来产品总产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如图6-3，下列四中说法：

(1)前三年中，产量增长的速度越来越快；

(2)前三年中，产量增长的速度越来越慢；

(3)第三年后，这种产品停止生产；

(4)第三年后，年产量保持不变；

图6-3

其中，说法正确的是( A )

(A)(2)与(3)　 (B)(2)与(4)　 (C)(1)与(3)　 (D)(1)与(4)

2．课后习题：

环节设置	问题驱动	学情预设	设计意图
(一)目标设疑，学生解疑，温故知新(约8分钟)	提问1：我们学过哪些基本初等函数？对它们的大致图像还有印象吗？ 试回忆所学并完成表格(后附) 练习1．(后附) 提问2：若将“”改为“且”，又该如何选择？	回顾常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数(的图像。(板书结合多媒体演示、实物投影)	所有的知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。教师必需尊重学生的主体性，让学生自主参与探究，切实掌握本节课的重点。辅以多媒体直观演示能使教学更富趣味性和生动性。

试回忆所学并完成表格：

函数名称	函数解析式	函数大致图像
常数函数	为常数)	平行与x轴的一条直线
一次函数	为常数)	一条直线
二次函数	为常数，)	一条抛物线
反比例函数	为常数)	一条双曲线
指数函数		(多媒体演示)
对数函数		(多媒体演示)
幂函数	为常数)	(多媒体演示)

练习1．如图6-1当时，在同一坐标系中，函数与的图像是( D　 )

提问2：若将“”改为“且”，又该如何选择？

环节设置	问题驱动	学情预设	设计意图
(二)演练巩固，深化理解，学以致用(约35分钟)	练习2．(后附) 提问3：你能否写出通话收费S(元)关于通话时间t(分)的函数表达式？这样的函数称为什么函数？ 例1．(后附) 师：从函数图像上可以分析函数的性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)，除此之外，函数图像还有什么妙用吗？请看例2。 例2．(后附) 适当引导，点拨，引发认知冲突，学生探究解决。 变式一：若方程有解，k取何范围？ 提问：一定要画出具体的函数图像吗？不画图有没有办法直接给出k的取值范围呢？ 师：数和形是数学的两种表达形式，在本例中，我们借由函数图像(形)解决方程的根的个数判断(数)，以形辅数，这种思想方法称为数形结合。 变式二：依照这样的解题方法，你能否判断方程的根的个数？	以问题为驱动，讲练结合，引入对具体实例的详细剖析，循序渐进，由浅入深，探讨函数模型的广泛应用和函数与方程的等价转化，渗透数形结合思想。(板书结合多媒体演示) 练习2：借助具体实例，了解简单的分段函数，这是很重要的一类函数模型，在实际问题中有较广泛的应用。本题要求写出函数解析式，大约5分钟可完成。 例1：借由函数图像解决函数性质(值域)是函数图像的重要应用，以概念定义方式呈现，以分段函数的形式考察，足见题目设计的新颖，对学生较有吸引力和挑战性，给足学生思维、探究、讨论的时间，大约10分钟方可完成。 例2：恰当的问题情境，能引发学生的认知冲突，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，激发他们的求知欲和探索精神，引导学生主动思考。这个问题涉及本课题的核心内容，给学生充足的探究时间，大约20分钟可完成。 具体可能的认知冲突有二： 认知冲突一：方程的根的个数判断，真的要解方程吗？有其他办法吗？ 认知冲突二：如何作函数与的图像？ 结合多媒体辅助演示，作函数与的图像，利用函数图像交点个数判断方程根的个数。	(1)新教材为引导学生自主发现、探索留有比较充分的空间，在教学中我们应充分利用这些空白空间，目标问题化，问题设疑化，过程探讨化，再给予学生发挥的空间，促进他们主动地学习和发展，让空白的地方丰富多彩也是学习方式丰富的表现。 (2)对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，数学能力的提高离不开解题，解题教学重点是向学生暴露思维过程和展示学生的思维过程。例题的设计以阶梯式呈现，给学生较为充分的时间，自主探究和解决问题，教师在评讲时，有意识地渗透数形结合的思想方法，从而达到传授知识、培养能力的目的，实现难点的化解与突破。 (3)学习函数和方程的相互等价转化，注意相关内容的前后联系，使学生加深对所学知识的系统认识，促进思维的深刻性。在潜移默化中培养了学生的科学态度和理性精神。

练习2．某地区电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元，超过3分钟后，每增加1分钟多收费0.1元(不足1分钟按1分钟收费)。通话收费S(元)与通话时间t(分)的函数图像可表示为( B )

提问3：你能否写出通话收费S(元)关于通话时间t(分)的函数表达式？这样的函数称为什么函数？

例1．若定义运算，则函数的值域为(　 A　 )

例2．当时，方程有两解？有三解？有四解呢？无解呢？

课堂小结：

本节课复习了常见函数模型及其图像特征，体会到利用函数图像解决函数性质的形象和直观，学习函数和方程的相互等价转化，体会函数方程思想与数形结合思想的意义和价值。

　 　正如华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。　　　　　　　　　　　　

课后作业：

1．总结本节课的学习心得体会。

波利亚(G·Polya)先生曾指出“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”。可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。

　　 学莫贵于自得，请你写下本节课的学习心得体会。

教学重点：常见函数模型的图像特征和实际应用。通过课堂师生互动交流，共同完成对相关知识的系统归纳，借助多媒体课件演示，增加学生的直观体验，深化认识，突破重点。

教学难点：利用函数图像研究方程问题的思想和方法。在教学过程中，通过学生自主探究学习，在实际问题的解决中学习将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，实现难点突破。

4．结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会函数与方程之间的内在联系，体验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。

3．通过对所给问题(例题1、2)的自主探究和合作交流，使学生理解动与静，整体与局部的辨证统一关系，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。

2．通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，让学生体会函数模型的广泛适用性，贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值，加强学生的看图识图能力，激发学习兴趣，引导学生自觉自主参与课堂教学活动。

1．通过复习所学函数模型及其图像特征，使学生对函数有一个较直观的把握和较形象的理解，缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪。