7.(★★★★★)已知抛物线C：y=－x²+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.

6.(★★★★★)已知数列{a_n}、{b_n}满足：b_n=,求证：数列{a_n}成等差数列的充要条件是数列{b_n}也是等差数列.

5.(★★★★★)设α，β是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？

4.(★★★★)命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x₀,y₀),命题B：曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x₀,y₀),则A是B的__________条件.

3.(★★★★)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的_________.

2.(★★★★)“a=1”是函数y=cos²ax－sin²ax的最小正周期为“π”的(　　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既非充分条件也不是必要条件

1.(★★★★)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是(　　 )

A.ab=0　　　　　　　　　　　　 B.a+b=0　　　　　　　　　　　 C.a=b　　　　　　　　　 D.a²+b²=0

8.(★★★★)设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.

(1)求证：AB;

7.(★★★★)已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},当A∩B=B时，求b的值.

6.(★★★★★)已知{a_n}是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n,设集合A={(a_n,)|n∈N^*},B={(x,y)| x²－y²=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

(2)A∩B至多有一个元素；

(3)当a₁≠0时，一定有A∩B≠.