7.(★★★★)设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x₁－x₂)=；

(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证：

(1)f(x)是奇函数.

(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a.

6.(★★★★★)求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数.

5.(★★★★)已知函数f(x)=a^x+ (a>1).

(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

4.(★★★★★)若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足f(0)=f(x₁)=f(x₂)=0 (0<x₁<x₂),?且在［x₂,+∞上单调递增，则b的取值范围是_________.

3.(★★★★)函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_________.

2.(★★★★★)函数f(x)=的图象(　　 )

A.关于x轴对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.关于y轴对称

C.关于原点对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.关于直线x=1对称

1.(★★★★)下列函数中的奇函数是(　　 )

A.f(x)=(x－1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(x)=

C.f(x)=　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(x)=

8.(★★★★)在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S₁，△ABC的内切圆面积为S₂，记=x.

(1)求函数f(x)=的解析式并求f(x)的定义域.

7.(★★★★★)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工时
产值(千元)	4	3	2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)

6.(★★★★)已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围.