21. 解：(1)是增函数，当时，为增函数，又为偶函数，，.

当时，　　

综上，………………………………………………5分

(2)当时，有，

当时，即，，

当时，同理，，

同样地，及，得　

由的存在性可知，上述不等式在上必有解.

∵在上的最小值为，，即　 ①

令，.

则 由得

当时，，是减函数；当时，，是增函数

∴的最小值是，又，，

　，在上有唯一解.……10分

当时，，当时，

在时满足不等式①的最大实数解为……13分

当，时，，在时，

　　　 ，在时，

综上所述，最大整数为4.　 ……13分

20. 解：(1)当时，

　　 ……4分

(2)

单调递增　　　

又　　 　　　 综上　 ……9分

(3)

　　 　 ………………………………………………13分

19. 解：(1)当时，，设所求圆的圆心坐标为

圆心，到直线的距离为，则

　　　 ……………………………………6分

(2)圆心关于的对称点为

点到的距离为

即

……………………………………………………………………12分

18. 解：(1)四边形为菱形，　 为正三角形.

为中点，.　 又.　

面　 　　

面，面　 .

(2)设，面.　 为与平面所成的角，中，.当最短时，最大，，，..

过作于，则面，过作于，连结，则为二面角的平面角.　 ………………………………12分

17．解：(1)，，，=3…………………………………………6分

(2)