7.(★★★★)据有关资料，1995年我国工业废弃垃圾达到7.4×10⁸吨，占地562.4平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问：

(1)2001年回收废旧物资多少吨？

(2)从1996年至2001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨)？

(3)从1996年至2001年可节约多少平方公里土地？

6.(★★★★★)某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.

(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额，试求a₂,a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；

(2)证明a_k＞a_k+1(k=1,2,…,n－1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b),对常数b，当n变化时，求P_n(b).

5.(★★★★★)已知数列{a_n}满足条件：a₁=1,a₂=r(r＞0),且{a_na_n+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，设b_n=a_2n－1+a_2n(n=1,2,…).

(1)求出使不等式a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3(n∈N^*)成立的q的取值范围；

(2)求b_n和，其中S_n=b₁+b₂+…+b_n；

(3)设r=2^19.2－1，q=，求数列{}的最大项和最小项的值.

4.(★★★★★)据2000年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“十·五”期间(2001年~2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为_________亿元.

3.(★★★★)从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.

2.(★★★★★)在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是_________.

1.(★★★★★)已知二次函数y=a(a+1)x²－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d₁,d₂，…,d_n,…,则 (d₁+d₂+…+d_n)的值是(　　 )

A.1 　　　 　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　　　　 D.4

7.(★★★★★)设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t(t＞0,n=2,3,4…).

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁=1,b_n=f()(n=2,3,4…)，求数列{b_n}的通项b_n；

(3)求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1.

6.(★★★★★)已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.

(1)求数列{b_n}的通项b_n；

(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1),记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论.

5.(★★★★★)设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=(m+1)－ma_n.对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m＜－1.

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比q=f(m)，数列{b_n}满足：b₁=a₁,b_n=f(b_n－1)(n≥2,n∈N^*).试问当m为何值时，成立？