4.(★★★★)如右上图，ABCD与ABEF均是正方形，如果二面角E-AB-C的度数为

30°，那么EF与平面ABCD的距离为_________.

3.(★★★★)如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________.

2.(★★★★)三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A₁BC₁与平面ABC的交线为l，则A₁C₁与l的距离为(　　 )

A.　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　 C.2.6　　　　　　　　　　　　　 D.2.4

1.(★★★★★)正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为(　　 )

8.(★★★★★)设D是△ABC的BC边上一点，把△ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.

(1)求证：直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°；

(2)若∠BAC=90°，二面角C′-AD-H为60°，求∠BAD的正切值.

7.(★★★★★)一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角.

(1)求证：平面ABD⊥平面ACD；

(2)求AD与BC所成的角；

(3)求二面角A-BD-C的大小.

6.(★★★★)设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=

∠DBC=120°

求：(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；

(2)异面直线AD与BC所成的角；

(3)二面角A-BD-C的大小.

5.(★★★★★)已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2

(1)求PC的长；

(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；

(3)求证：二面角B-PC-D为直二面角.

4.(★★★★)正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.

3.(★★★★★)已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值等于_________.