1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　 C． 2　　　　　　　　　　 D．4

8．如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g=10m/s²。今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2，弹簧的弹性势能公式为E_p=(x为弹簧的形变量)，则

(1)小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？

(2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？

(3)小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？

答案：(1)设磁撞前瞬间，小物块b的速度为v_1，小物块从静止开始运动到刚要与小车发生碰撞的过程中，根据动能定理可知Fs-μmgs=mv₁ 解得v₁=6m/s

(2)由于小车简谐振动的振幅是0.2m，所以弹簧的最大形变量为x=A=0.2m

根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能E_pm=kA² 解得E_pm=4J

根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能

所以kA²=Mv_m² 解得小车的最大速度v_m=1m/s

(3)小物块b与小车a磁撞后，小车a的速度为v_m，设此时小物块的速度为v₁^/，设向右为正方向，由动量守恒定律有　 mv₁=mv^/₁+Mv_m 解得v₁^/=--2m/s

接着小物块向左匀减速运动一直到停止，设位移是s₁，所经历的时间为t₁，根据动能定理可知

-μmgs₁=0-mv₁^/2 解得s₁=1m

物块作匀减速运动时的加速度为　 a==μg=2m/s²　　 　t₁=1s

小车a振动的周期T=2s

由于T＞t₁＞T，所以小车a在小物块b停止时在O点的左侧，并向右运动。

7．质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直。在光滑水平面上放置一质量为M＝2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ＝30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切。让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触。现将小球释放，求：

(1)当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，　 凹形槽的速度是多大；

(2)轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘 D点；(只要回答“能”或“不能”，不需说明原因)

(3)当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大。

答案：(1)当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律　 又　 M=2m

得凹形槽的速度：

(2)能。

(3)当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，

小球的速度v₁与凹形槽的速度v₂之间的关系如右图所示：得：

由系统能量转化守恒定律　　 　　又　 M=2m

解得：　 　　　

6.如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：

(1)A球转到最低点时的线速度是多少？

(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

答案：该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为V_A，B球的速度为V_B，则据机械能守恒定律可得：

　mgr-mgr/2=mv_A²/2+mV_B²/2　　　　

据圆周运动的知识可知：V_A=2V_B　　

由上述二式可求得V_A=　　　　　　　　　　　　　 　

设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ，则据机械能守恒定律可得：　 mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0 　 得θ=sin^-13/5　 。

5．如图所示，离水平地面高1．5L的一个光滑小定滑轮上，静止地搭着一根链条．该链条长为L，质量为m (可以看作质量分布均匀)．由于受到一个小小的扰动，链条开始无初速滑动，最后落到水平面上．问：

⑴当该链条的一端刚要接触地面的瞬间(整个链条还在空间)，链条的速度是多大？

⑵现在用一根细绳的一端a系住链条的一端，轻绳跨过定滑轮后，将绳拉紧，并在其另一端b用竖直向下的力F缓慢地拉链条，使它仍然搭到定滑轮上去，最终重新静止在定滑轮上，那么拉力F做的功是多少？(不计空气阻力)

答案：(1)从图中可以看出该过程链条重心下降的高度为3L/4　

链条下落过程用机械能守恒定律：　 解得：　　　　　　　

(2)从图中可以看出该过程链条重心上升的高度为5L/4　　　

将链条拉回的全过程用动能定理： 　　　因此　 　　　　　　

4．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E_p，则碰前A球的速度等于(　 C　 )

A．　　　 　　B．　　　　 　　C．2　　　 　　D．2

3．如图所示，A、B两物体用一根轻弹簧相连，放在光滑水平地面上，已知m_A = 2m_B．A物体靠在墙壁上，现用力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功W，突然撤去外力，B物体将从静止开始向右运动，以后将带动A物体一起做复杂的运动，从A物体开始运动以后的过程中，弹簧的弹性势能最大值为 　　 (　 B　 )

A．W　　　 B．W　　　　 C．W　　　 D．无法确定

2．光滑水平面上有一个静止的木块，枪沿水平方向先后发射两颗质量和速度都相同的子弹，两子弹分别从不同位置穿过木块．假设两子弹穿过木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么在两颗子弹先后穿过木块的过程中(　 C　 )

　A．两颗子弹损失的动能相同　　B．木块两次增加的动能相同

C．因摩察而产生的热量相同　　D．木块两次移动的距离相同

1．如图竖直轻弹簧下端固立在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零，对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中，有( A　 )

A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大．

B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小．

C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，小球的动能和弹性势能的总和越来越大．

D．小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越小．

33．(1)

(2)

(3)