波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．

　 波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．

　　 由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．

　　 ②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动)；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反(反相振动．)

[例1]一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当 t＝0．5s时(　　 )

A．距振源¼λ处的质点的位移处于最大值　　 B．距振源¼λ处的质点的速度处于最大值

C．距振源½λ处的质点的位移处于最大值　　 D．距振源½λ处的质点的速度处于最大值

　　 解析：根据题意，在0．5s 内波传播的距离 Δx＝vt＝0．5m．即Δx=½λ．也就是说，振动刚好传播到½λ处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源¼λ位置需要的时间为T/4=0。25s，所以在振源开始振动0．5 s后．¼λ处的质点，振动了0．25 s，即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零．　　 答案：A

3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。

2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．

1．波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长

4.机械波的传播过程

(1)机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．

(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．

3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷

②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波。

2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．

1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．

3、单摆的综合应用

[例7](1998年全国)图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好触．现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自做简谐运动．以m_A、m_B分别表示摆球A、B的质量，则(　　 )

　　 A．如果m_A＞m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

　　 B．如果m_A＜m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

　　 C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

　　 D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析：由于两球线长相等,所以两球做单摆运动的周期必然相等.两球相碰后有这几种可能:①碰后两球速度方向相反,这样两球各自到达最高点再返回到平衡位置所用的时间相等,故两球只能在平衡位置相遇;②碰后两球向同一方向运动,则每个球都先到达最大位移处然后返回平衡位置,所用的时间也都是半个周期,两球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球静止,而另一球运动,则该球先到最大位移又返回到平衡位置,所用时间还是半个周期,在平衡位置相遇.

　　 因此，不管m_A＞m_B，还是m_A＜m_B 还是m_A＝m_B ，无论摆球质量之比为多少，下一次碰撞都只能发生在平衡位置，也就是说不可能发生在平衡位置的右侧或左侧，所以选项C、D正确．

拓展:两球的碰撞是否是弹性碰撞?

[例8]如图所示，两个完全相同的弹性小球1,2，分别挂在长L和L/4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞？

解析:因将第1个小球拉开一个不大的距离，故摆动过程应符合单摆的周期公式有，,系统振动周期为，在同一个T内共发生两次碰撞，球1从最大位移处由静止释放后．经发生10次碰撞，且第10次碰后球1又摆支最大位移处.

[例9]一单摆的摆长为L，摆球的质量为m，原来静止，在一个水平冲量I作用下开始摆动．此后，每当摆球经过平衡位置时，便给它一个与其速度方向一致的冲量I，求摆球经过多长时间后其摆线与竖直方向间的夹角可以达到α？(α≤5⁰，不计阻力，所施冲量时间极短)

解析：设摆球经过平衡位置的次数为n，则摆球达最大偏角α时需用时间t=(n-l)十 …………①

由动量定理和机械能守恒定律得：nI＝mv………②　　　 ½mv²=mgl(1－cosα)………③

单摆周期……… ④　　 联立①－④式得：

[例10]如图所示，AB为半径R=7.50 m的光滑的圆弧形导轨，BC为长s＝0.90m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切,BC离地高度h＝1.80 m，一质量m₁＝0.10 kg的小球置于边缘C点，另一质量m₂＝0. 20 kg的小球置于B点，现给小球m₁一个瞬时冲量使它获得大小为0.90 m/s的水平向右速度，当m₁运动到B时与m₂发生弹性正碰，g取10 m/s²，求：

(1)两球落地的时间差Δt；

　(2)两球落地点之间的距离Δs.

解析:(1 )m₁与m₂发生弹性正碰，则设碰后m₁和m₂速度分别为v₁^/和v₂^/，有

得v₁＝一0.3 m/s,v'₂=0. 6 m/s

可见m₁以0. 3 m/s速度反弹，从B到C,t=s/v₁^/=3s, m₂以0. 6 m/s速度冲上圆弧轨道，可证明m₂运动可近似为简谐运动，在圆弧上运动时间为＝2.72 s,再从B到C, t₂ =s/v₂^/=1.5s则△t＝t₂+T/2一t₁=1.22 s. (2)利用平抛运动知识不难求得△s＝0.18 m.

[例11]如图所示，a、b、Co 质量相等的三个弹性小球(可视为质点)，a、b分别悬挂在L₁=1.0m，L₂=0.25 m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，ab相距10cm。若c从a和b的连线中点处以v₀=5 cm/s的速度向右运动，则c将与b和a反复碰撞而往复运动。

已知碰撞前后小球c均沿同一直线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐振动。以c球开始运动作为时间零点，以向右为正方向，试在图中画也在l0s内C、b两球运动的位移-时间图像，两图像均以各自的初位置为坐标原点。(运算中可认为)

[答案]如图

[例12]有几个登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等，其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度，请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算高峰的海拔高度的计算式．

解析:用细线和小石块做一个单摆，量出摆线长L₁，并测出单摆周期T₁.设小石块重心到细线与小石块的连接处的距离为d，则改变摆线长为L₂,测出周期T₂，则可得当地重力加速度为又由，得

[例13]在长方形桌面上放有：秒表、细绳、铁架台、天平、弹簧秤、钩码，怎样从中选取器材可较为准确地测出桌面面积S？并写出面积表达式．

[解析]用细绳量桌面长，并用此绳(包括到钩码重心)、钩码、铁架台做成单摆，由秒表测出其振动周期T₁；同理量桌面宽，做单摆，测出周期T₂． 答案：S=

试题展示

　　　　　　 波的性质与波的图像

知识简析　 一、机械波

2、摆钟问题

单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……)，再由频率公式可以得到：

[例6]有一摆钟的摆长为l_l时，在某一标准时间内快amin。若摆长为l₂时，在同一标准时间内慢bmin。，求为使其准确，摆长应为多长？(可把钟摆视为摆角很小的单摆)。

[解析]设该标准时间为ts，准确摆钟摆长为lm，走时快的钟周期为T₁s，走慢时的周期为T₂s，准确的钟周期为T₃。不管走时准确与否，钟摆每完成一次全振动，钟面上显示时间都是Ts。

(法一)由各摆钟在ts内钟面上显示的时间求解，　

　　　 对快钟： t+60a=T；　　　 对慢钟： t- 60a=T

　　 联立解，可得==　　　

最后可得L=。

(法二)由各摆钟在ts内的振动次数关系求解：

设快钟的 t s内全振动次数为 n_l，慢钟为 n₂，准确的钟为n。显然，快钟比准确的钟多振动了60a/T次，慢钟比准确的钟少振动60b/T次，故：

　　 对快钟：n_l＝t/T₁＝n+60a/T＝t/T+60a/T

　　 对慢钟：n₂＝t/T₂＝n－60b/T＝t/T－60b/T

　　 联解①②式，并利用单摆周期公式T＝2同样可得L=

点窍：对走时不准的摆钟问题，解题时应抓住：由于摆钟的机械构造所决定，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期T。