19．设x，y∈R，,为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若＝x+(y+2)，＝x+(y－2)，且||+||＝8

(1) 求动点M(x，y)的轨迹C的方程．

(2) 设曲线C上两点A、B，满足(1)直线AB过点(0，3)，(2) 且OAPB为矩形，求直线AB方程.．

18．如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点．　

(1) 写出直线的截距式方程；

(2) 证明：；　　

(3) 当时，求的大小．

17．已知动圆C与定圆x²+y²＝1内切,与直线x＝3相切.

(1) 求动圆圆心C的轨迹方程；

(2) 若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值.

16．已知双曲线的离心率为2，它的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上的一点，且∠F₁PF₂＝60°，△PF₁F₂的面积为，求双曲线的方程．

15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

① 设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；

② 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB、O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；

③ 方程2x²－5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④ 双曲线与有相同的焦点．

其中真命题的序号为　　 (写出所有真命题的序号)．

14．椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为　　　　　　 .

13．P在以F₁、F₂为焦点的双曲线上运动，则△F₁F₂P的重心G的轨迹方程是_---------．

12．双曲线3x²－4y²－12x+8y－4＝0按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量＝　　　 ．

11．抛物线y＝x²上到直线2x－y＝4的距离最近的点是　　　　 .

10．下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F₁、F₂为焦点，设图①、②、③中的双曲线离心率分别为e₁、e₂、e₃，则(　 )

A．e₁ > e₂ > e₃ 　　　 B．e₁ < e₂ < e₃

C．e₁＝e₂ < e₃　 　　 D．e₁＝e₂ > e₃