综上所述，经过抛物线焦点的充要条件是线段AB的中点落在y 轴上。     10′

即的斜率存在时，AB的中点不可能落在y 轴上即题设A、B点不存在。    9′

≠0

即直线：y=kx+

由已知得：

（2）直线经过且斜率存在，设斜率为k（显然k≠0），截距为，

（1）直线的斜率不存在且经过时，直线即为y轴，A、B关于y轴对称，AB的中点落在y 轴上。                                                   

充分性：当AB的中点落在y 轴上即x₁＋x₂=0时，y₁=y₂，A、B关于y轴对称，直线即为y轴，经过抛物线的焦点。                                              6′

必要性：

∵抛物线y=2x²的焦点                                         3′

79、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)设A、B是抛物线y=2x²上两点，求证：AB的垂直平分线经过抛物线焦点的充要条件是线段AB的中点落在y 轴上。

证明：设A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)，AB的中点落在y 轴上即x₁＋x₂=0；

AB与x轴垂直时，||=||=，cos∠ACB==

?=13

∴?∈[12，13]．                                             16′