当且仅当时，取到最大值．

．

所以

由，解得，

解：（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，

   （II）当|AB|=2,S=1时，求直线AB的方程．

81、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)如图，直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

   （I）求在k=0，0<b<1的条件下，S的最大值；

 ,是椭圆上一点，且满足。

（1）求离心率e的取值范围

（2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为5

(i)求此时椭圆C的方程

(ii)设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，- ）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。

解：(1)、由几何性质知的取值范围为：≤e＜1………………3分

(2)、(i) 当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为+ = 1 。设H( x , y )是椭圆上的一点，则| NH |² =x²+(y-3)² = - (y+3)²+2b²+18 ，其中 - b≤y≤b

若0＜b＜3 ，则当y = - b时，| NH |²有最大值b²+6b+9 ，所以由b²+6b+9=50解得b = -3±5(均舍去) …………………5分

若b≥3，则当y = -3时，| NH |²有最大值2b²+18 ，所以由2b²+18=50解得b²=16

∴所求椭圆方程为+ = 1………………7分

(ii) 设 A( x₁ , y₁ ) ，B( x₂ , y₂ )，Q( x₀ , y₀ )，则由两式相减得x₀+2ky₀=0；………①　　……………………8分

又直线PQ⊥直线l，∴直线PQ的方程为y= - x - ，将点Q( x₀ , y₀ )坐标代入得y₀= - x₀- ………②　　……………………9分

由①②解得Q( - k ,  )，而点Q必在椭圆的内部

∴ + < 1，…………… 10分

由此得k² < ，又k≠0

∴ - < k < 0或0 < k <

故当( - , 0 ) ∪( 0 , )时，A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。…………12分

80、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)椭圆C：的两个焦点分别为