已知定义在R+上的函数f(x)满足
(i)对于任意a、b∈R+,有f(ab)=f(a)+f(b);
(ii)当x>1时,f(x)<0;
(iii)f(3)=-1.
现有两个集合A、B,其中集合A={(p,q)|f(p2+1)-f(5q)-2>0,p、q∈R+},集合B={(p,q)|f()+
=0,p、q∈R+}.试问是否存在p、q,使
,说明理由.
第二试
设异面直线a、b成60°角,它们的公垂线段为EF,且|EF|=2,线段AB的长为4,两端点A、B分别在a、b上移动.求线段AB中点P的轨迹方程.
已知数列{an}是首项为2,公比为的等比数列,且前n项和为Sn.
(1) 用Sn表示Sn+1;
(2) 是否存在自然数c和k,使得>2成立.
6、 在一个由十进制数字组成的数码中,如果它含有偶数个数字8,则称它为“优选”数码(如12883,787480889等),否则称它为“非优选”数码(如2348756,958288等),则长度不超过n(n为自然数)的所有“优选”数码的个数之和为 .
5、 设a1,a2,…,a2002均为正实数,且,则a1a2…a2002的最小值是
.
4、 设复数z满足条件|z-i|=1,且z≠0,z≠2i,又复数使得为实数,则复数-2的辐角主值的取值范围是
.
3、 不等式的解集为
.
2、 已知异面直线a、b所成的角为60°,过空间一点P作与a、b都成角(0<<90°)的直线l,则这样的直线l的条数是f()= .
1、 过椭圆上任意一点P,作椭圆的右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得HQ=PH(≥1).当点P在椭圆上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是
.
6、 一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中“凸”数的个数是
(A)8568 (B)2142 (C)2139 (D)1134
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