如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB均是锐角，D是BC边上的内点，且AD平分∠BAC，过点D分别向两条直线AB、AC作垂线DP、DQ，其垂足是P、Q，两条直线CP与BQ相交与点K．求证：

(1)　　　 AK⊥BC；

(2)　　　 ，其中表示△ABC的面积．

　　　　 设a、b、c∈R，b≠ac，a≠－c，z是复数，且z²－(a－c)z－b＝0．

　　　　 求证：的充分必要条件是(a－c)²+4b≤0．

试求正数r的最大值，使得点集T＝{(x,y)|x、y∈R，且x²+(y－7)²≤r²}一定被包含于另一个点集S＝{(x,y)|x、y∈R，且对任何∈R，都有cos2+xcos+y≥0}之中．

第二试

(1)　　　 求出所有的实数a，使得关于x的方程x²+(a+2002)x+a＝0的两根皆为整数．

(2)　　　 试求出所有的实数a，使得关于x的方程x³+(－a²+2a+2)x－2a²－2a＝0有三个整数根．

已知x、y、z都是非负实数，且x+y+z＝1．

求证：x(1－2x)(1－3x)+y(1－2y)(1－3y)+z(1－2z)(1－3z)≥0，并确定等号成立的条件．

6、数(n∈N)的个位数字是　 　　　　　　　．

5、设k、是实数，使得关于x的方程x²－(2k+1)x+k²－1＝0的两个根为sin和cos，则的取值范围是　　　　　　　　　 ．

4、在△ABC中，∠A＝，sinB＝，则cosC＝　　　　　　　 ．

3、数7⁹⁹被2550除所得的余数是　　　　　　　　　 ．

2、设a₁＝1，a_n+1＝2a_n+n²，则通项公式a_n＝　　 　　　　　　．