20．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．

(1)若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；

(2)若正方形唯一确定，试求出的值．

数学附加题

(考试时间30分钟，试卷满分40分)

19．在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；

(2)求⊙的方程；

(3)设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．

18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

17．已知数列是等比数列，为其前项和．

(1)若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；

(2)设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

16．如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：

(1)直线平面；

(2)平面平面．

15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，

(1)求角；

(2)若是△ABC的最大内角，求的取值范围．

14．已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数

　　▲　 ．

13．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点(异于长轴的端点)，使得，则该椭圆离心率的取值范围是 　▲　 ．

12．已知函数的值域为，则的取值范围是 　▲　 ．

11．在数列中，已知，当时，是的个位数，

则 　▲　 ．