2．国家利益决定国家关系变化。澳门的回归，是维护国家利益的需要，是我国国家力量增强的结果。

1．国家职能。国家有关部门积极组织澳门回归10周年庆祝活动，是国家履行政治职能、文化职能、社会公共服务职能的体现。

18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.

方案一：

(Ⅰ)证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，

∴由三垂线定理得：CD⊥PD.

因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，

∴CD⊥面PAD.

又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.

(Ⅱ)解：过点B作BE//CA，且BE=CA，

则∠PBE是AC与PB所成的角.

连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，

所以四边形ACBE为正方形.　 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°

在Rt△PEB中BE=，PB=，　　

(Ⅲ)解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.

在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，

∴△AMC≌△BMC,

∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.

∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，

在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.

在等腰三角形AMC中，AN·MC=，

.　　 ∴AB=2，

故所求的二面角为

方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

A(0，0，0)B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，M(0，1，.

(Ⅰ)证明：因

又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.

又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.

(Ⅱ)解：因

由此得AC与PB所成的角为

(Ⅲ)解：在MC上取一点N(x，y，z)，则存在使

要使

为所求二面角的平面角.

热点题型3　三垂线定理或逆定理作二面角的平面角

如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2.

　(Ⅰ)证明：AC⊥BO₁；

(Ⅱ)求二面角O－AC－O₁的大小.

解法一(I)证明 由题设知OA⊥OO₁，OB⊥OO₁.

　　　 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，

　　　 即OA⊥OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO₁

 所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

　　　 如图3，则相关各点的坐标是A(3，0，0)，

　　　 B(0，3，0)，C(0，1，)

　　　 O₁(0，0，).

　　　 从而

　　　 所以AC⊥BO₁.

(II)解：因为所以BO₁⊥OC，

由(I)AC⊥BO₁，所以BO₁⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.

设是0平面O₁AC的一个法向量，

由　　 得.

设二面角O-AC-O₁的大小为，由、的方向可知，>，

　　　 所以cos，>=

　　　 即二面角O-AC-O₁的大小是

热点题型4　二面角与探索问题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 (1)证明：D₁E⊥A₁D；

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 (3)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

解法(一)

(1)证明：∵AE⊥平面AA₁DD₁，A₁D⊥AD₁，∴A₁D⊥D₁E

(2)设点E到面ACD₁的距离为h，在△ACD₁中，AC=CD₁=，AD₁=，

故

(3)过D作DH⊥CE于H，连D₁H、DE，则D₁H⊥CE，

　 ∴∠DHD₁为二面角D₁-EC-D的平面角.

设AE=x，则BE=2－x

解法(二)：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD₁分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A₁(1，0，1)，D₁(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0)C(0，2，0)

(1)

(2)因为E为AB的中点，则E(1，1，0)，

从而，

，

设平面ACD₁的法向量为，

则

也即，得，从而，所以点E到平面AD₁C的距离为

(3)设平面D₁EC的法向量，∴

由　 令b=1, ∴c=2,a=2－x，

∴

依题意

∴(不合，舍去)， .

∴AE=时，二面角D₁-EC-D的大小为.

3.转化思想: 例如求一个平面的一条平行线上一点到这个平面的距离较难时,可转化为平行线上其他的点到这个平面的距离

热点题型1　求点到平面的距离

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1.

　 (Ⅰ)求BF的长；

　 (Ⅱ)求点C到平面AEC₁F的距离.

　解法1：(Ⅰ)过E作EH//BC交CC₁于H，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.

又∵AF∥EC₁，∴∠FAD=∠C₁EH.

∴Rt△ADF≌Rt△EHC₁.　 ∴DF=C₁H=2.

(Ⅱ)延长C₁E与CB交于G，连AG，

则平面AEC₁F与平面ABCD相交于AG.

过C作CM⊥AG，垂足为M，连C₁M，

由三垂线定理可知AG⊥C₁M.由于AG⊥面C₁MC，且

AG面AEC­₁F，所以平面AEC₁F⊥面C₁MC.在Rt△C₁CM中，作CQ⊥MC₁，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC₁F的距离.

解法2：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2， 4，1)，C₁(0，4，3).设F(0，0，z).

∵AEC₁F为平行四边形，

(II)设为平面AEC₁F的法向量，

.

的夹角为a，则

∴C到平面AEC₁F的距离为

热点题型2　定义法作二面角的平面角

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.

2. 点到平面的距离求法有:

①体积法　　 ②直接法,找出点在平面内的射影

1.二面角的平面角的作法:

　　　　 ①定义　 ②三垂线定义　 ③ 垂面法

22．(本小题满分12分)

已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和满足

(1)数列，的通项公式；

(2)若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？

21. (本小题满分12分)

已知曲线上任意一点P到两个定点F₁(-，0)和F₂(，0)的距离之和为4．

(1)求曲线的方程；

(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程．

20．(本小题满分12分)

设函数，其中，

　 (1)当时，曲线在点处的切线斜率；

　 (2)求函数的单调区间与极值；　　　　

　 (3)已知函数有3个不同的零点0,x₁,x₂,且x₁<x₂,若对任意的x∈[x₁,x₂],>恒成立，求的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知函数，设

(1)求：当函数f(x)的定义域为[1，3]时,F(x)的最大值及最小值.　　

(2) 已知条件条件p：函数f(x)的定义域为[1，3]，条件的充分条件，求实数m的取值范围